Втреугольнике авс сторона ав на 4см больше вс , угол в =120°, ас=14 см.найти ав и вс.

Теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:
AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos∠B
Известно, что АВ=ВС+4. Подставляем все известные значения в формулу:
14²=(ВС+4)²+ВС²-2(ВС+4)*ВС*cos120°
196=BC²+8BC+16+BC²-2(BC+4)*BC*(-1/2)
196=2BC²+8BC+16+BC²+4BC
3BC²+12BC-196+16=0
3BC²+12BC-180=0 |:3
BC²+4BC-60=0
D=4²-4*(-60)=16+240=256=16²
BC=(-4-16)/2=-10 - не подходит
BC=(-4+16)/2=6 см
АВ=6+4=10 см

ответ: АВ=10 см, ВС=6 см.

1. Периметр = 2a + 2b = 40 см 
a+b = 20 см
1) a = x (ширина)
b = 4x (длина)
4x + x = 20 см
5x = 20 см
x = 4 см (ширина)
4x = 16 см (длина)

2) a - x (ширина)
b = x+7 (длина)
2х + 7 = 20
2х = 13
х = 6,5 (ширина)
х+7 = 13,5 (длина)

2. Треугольник КРА - равнобедренный:
с основанием 7см и боковыми сторонами = 4,5см, поскльку А - середина диагонали =9см.

Тогда периметр = 7 + 2*4,5 = 16см.

Равнобедренность треугольника АКР вытекает из того, что угол ОКР = углу АКР, а угол МРК = углу АРК.

3. Ну начнём с того, что углы все прямые. 4х к 5х значит, что угол ВАС = 40°, а угол САD = 50°. 

Углы треугольника АВС:
угол ВАС = 40° 
угол АВС = 90°
угол АСВ = 50°

Углы треугольника СAD:
угол СAD = 50°
угол АСD = 40°
угол ADC = 90°

И где там угол 160°? Его там и быть не может.

1. Координаты середины отрезка - полусумма координат начала и конца.
Значит С((2-2)/2;(2+2)/2) или С(0;2). ответ г).
3. Координаты вектора - разность координат конца и начала этого вектора.
АВ{-2-2;7-7} или AB{-4;0}.
4. Длина вектора а{6;-8} равна его модулю: |a|=√(6²+(-8)²)=10.
5. Чтобы проверить, лежит ли точка на окружности, надо подставить координаты точки в уравнение окружности:
(-5+5)²+(-3-1)²=16 или 0+16=16. ответ: а) да, лежит.
6. Длина радиуса этой окружности - модуль вектора М0.
|M0|=√(0-(-3))²+(0-4)²)=√(9+16)=5. ответ в)