Складіть рівняння площини яка проходить через точки о(0; 0; 0) а(1; 2; -3) і в(2; -2; 5)

Пусть имеем четырёхугольник авсд. свойство  четырёхугольника, вписанного в окружность, - сумма противолежащих углов равна 180 градусов.разделим его диагональю ас на 2 треугольника: авс и асд.так как < d = 180-(< b), то cos  d = -cos b.выразим по теореме  косинусов  сторону ас из двух треугольников, обозначив ас=у,  cos b = х, а  cos д = -х .у² = 3²+10²  -  2*3*10*х = 109  -  60х, у² = 5² + 8² +2*5*8*х   =   89 + 80х. вычтем из второго уравнения первое: -20+140х = 0 или х = 20/140 = 1/7. это  cos b = 1/7, а  cos д = -1/7.теперь можно найти значение диагонали ас: ас² = 109-60*(1/7) = (109*7 - 60)  / 7 = 703/7  ≈  10,021406. площадь заданного  четырёхугольника определим как сумму площадей треугольников авс и асд, площадь которых найдём по формуле герона.полупериметр авс =    11,510703, асд =  11.510703.s(авс) =    √( 11.510703( 11.510703-3)( 11.510703-10)( 11.510703-10,021406)) = 14,8461498.s(асд) =    √(   11.510703(   11.510703-5)(   11.510703-8)(   11.510703-10,021406)) = 19,7948664. ответ:   s(авсд) =  14,8461498 +  19,7948664 =  34.641016 кв.ед.

..

Объяснение:

Рассмотрим треугольник МРN:

Угол при вершине равен 40°. Сумма углов при основании равна 140°, так как две стороны равны, значит нам дан равнобедренный треугольник. Чтобы найти углы при основании отдельно, нам надо сумму углов при основании разделить на 2. Углы при основании равны по 70°.

Рассмотрим треугольник M1P1N1:

Нам дан равнобедренный треугольник по условию, так как по условию две стороны равны. Углы значит при основании будут равны. Один угол при основании равен 70°, значит и другой угол при основании равен 70°. Найдём угол при вершине. Угол при вершине будет равен 180°-(70°+70°)=40°

Теперь посмотрим на оба эти треугольника. Сразу мы можем увидеть, что у этих треугольников углы равны. Значит все стороны пропорциональны.

А мы знаем правило:

Если углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственными сторонами другого треугольника, то такие треугольники подобны.

ЧТД