Втреугольнике высота вн делит сторону ам пополам и равна 5 см ; периметр треугольника авн равен 15 см . найдите периметр треугольника авм

Треугольник АВН равен треугольнику НВМ - по трём сторонам
если ВН делит пополам АМ, то это равнобедренный треугольник, значит АВ равна ВМ, АН равна НМ
Итак, периметр треугольника АВМ равен 15х2=30(см)

Пусть диагонали ОСНОВАНИЯ (не параллелепипеда) m и n, а высота (она же боковая сторона) h,тогда h = m*tg(60) = n*tg(45); тот есть m*корень(3) = n (и равно = h); Теперь смотрим на основание. Параллелограмм, у него стороны 17 и 31, и отношение диагоналей m/n = корень(3). Обозначим острый угол A. Тогда n лежит напротив него (а m - напротив тупого угла 180 - А).
m^2 = 17^2 + 31^2 + 2*17*31*cos(A);
n^2 = 17^2 + 31^2 - 2*17*31*cos(A);
(m/n)^2 = 3 =  (17^2 + 31^2 + 2*17*31*cos(A))/(17^2 + 31^2 - 2*17*31*cos(A));
2*17*31*cos(A) = (17^2 + 31^2)/2; ( На первый взгляд кажется, что нам нужен угол А, но))
n^2 = h^2 = (17^2 + 31^2)/2 = 625; n = h = 25; m = n*корень(3) = 25*корень(3);
d1 = n/cos(45) = 25*корень(2);
d2 = m/cos(60) = 50;

обозначим основание AD через а

<ABD = 90° (AB ⊥ BD)
<CBD = <BDC = 30°  (по условию)
<ABC = <ABD + <CBD = 90 + 30 = 120° 
<BAD = 180 - < ABC = 60°  (односторонние углы)
<BDA = 180 - <ABD - <BAD = 30°  (сумма углов треугольника 180° )

АВ = АD/2 = a/2 (катет лежащий напротив угла в 30°  равен половине гипотенузы) <ADC = <BDC + <BDA = 30 + 30 = 60° 
 <BAD = <CDA = 60°  ==>
==> ABCD - равнобедренная трапеция,
 AB = CD =  a/2

отметим на основании AD середину- Е, AE = ED = AD/2 = a/2
AB = CD = AE = ED = a/2  ==>  
∆ABE и  ∆ECD – равнобедренные, а поскольку у них один угол равен 60°, (в ∆ABE  <BAE = 60° , в  ∆ECD <CDE = 60° ),
 то эти треугольники равносторонние AB = AE = BE = EC = CD = ED = a/2
и они равные ∆ABE = ∆CDE(по трем сторонам),
и тогда  ∆BEC – равнобедренный (ВЕ = ЕС)
 а раз один из его углов равен 60°(<BEC = 180 - <BEA - <CED = 60° ) , то ∆BEC – равносторонний BC = BE = CE = a/2  

Pabcd = AB + BC + CD + AD = a/2 + a/2 + a/2 + a = 2,5а
60 = 2,5а
а = 60/2,5 = 24
AD = a = 24 см