1)дано: abc-треугольник а(-5; 7) b(3; -1) c(-1; -9) найти: cos меньшего угла abc. 2)дано: abdc-параллелограмм a(5; 4) b(0; 3) d(4; 7) c(9; 8) найти: sabdc

1) Находим длины сторон:
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √128 = 11.3137085, 
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √80 =  8.94427191,
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √272 = 16.4924225.

Меньший угол лежит против меньшей стороны - это угол А.
cos A= (АВ²+АС²-ВС²)/(2*АВ*АС)  = 0.857493.

2) Диагональ АС делит параллелограмм на 2 равных треугольника.
Находим площадь треугольника АВС:
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 8.
Отсюда S(АВСД) = 2*8 = 16.

Можно было найти длины сторон АВ и АД, потом косинус угла А, затем его синус и по формуле S(АВСД) = 2*S(АВД) = 2*((1/2)*АВ*АД*sinA).
Но, я считаю, это более громоздкое решение.

  

По свойству касательных к окружности обозначим отрезки от вершины до точки касания, равными 4х и 5х.
Проведём высоту трапеции из вершины верхнего основания на нижнее.
Получим прямоугольный треугольник с катетами, равными 6 и (5х + 4х = х).
Гипотенуза (это наклонная боковая сторона трапеции) равна 5х + 4х = 9х.
По Пифагору (9х)² = 6² + х².
81х² = 36 + х².
80х² = 36.
20х² = 9.
х = √(9/20) = 3/(2√5) = 3√5/10.
Средняя линия Lср трапеции равна 3 + ((4х + 5х)/2) = 3 + (9х/2).
Подставим значение х:
Lср = 3 + (27√5/20) ≈  6,018692.

Тогда искомая площадь S трапеции равна:
S = 6*Lср = 6*(3 + (27√5/20)) =  18 + (81√5/10) ≈  36,11215 кв.ед.

Условие неконкретно, и от этого нет ответа.
Задача такая:
Две хорды OA OB по 5 см образуют вписанный угол в 36 градусов
Найти длину окружности
решение:
Треугольник OAB равнобедренный. Угол при вершине 36°
Угол при основании (180-36)/2 = 72°
По теореме синусов радиус описанной окружности треугольника OAB
2R = OA/sin(∠ABO)
2R = 5/sin(72°)
R = 5/(2 *sin(72°)) ≈ 2,629 см
Можно выразить в радикалах, но они здоровенные.
Теперь с дугами
∠AOB = 36° - вписанный угол
∠AZB = 2*∠AOB = 2*36 = 72° - соответствующий центральный
дуга АВ = 72°
её длина
l(AB) = R*∠AZB/180*π = 5/(2 *sin(72°))*72/180*π ≈ 3,3033 см
Дуга АО = дуга ВО = (360-72)/2 = 144°
их длина
l(AО) = R*∠AZО/180*π = 5/(2 *sin(72°))*144/180*π ≈ 6,6065 см
и полная длина окружности
l(O) = R*2*π = 5/(2 *sin(72°))*2*π ≈ 16,5163 см