Для аппликации необходимо сделать ёлочку из цветной бумаги (см. рисунок предполагается, что деталями будут треугольники, разные по размеру, но с равными углами и квадрат. используя рисунок, вычислите общую площадь заготовок для аппликации.

как я понимаю, точки а и с находятся на окружности, тогда

пусть о это точка центра окружности, она делит диаметр bd на два радиуса. если вс равен половине диаметра, то вс = радиусу. тогда треугольник овс равносторонний и угол овс =60 градусов. теперь рассмотрим треугольник dbc он прямоугольный и угол в=60, тогда угол bdc равен 30.

угол dac опирается на дугу 120 градусов ( 180-60=120), следовательно угол dac равен 60 градусов. т.е. у нас равнобедренный треугольник dac c углом 60 градусов, тогда при основании dc также угла по 60 градусов.

тогда отрезок db делит угол adc на углы bdc=30 ( смотри решение выше) и угол bda=adc-bdc=60-30, на равные углы. т.е. db   биссектриса угла adc. ч.т.д.

Решение. введем векторы  a=  da,  b  =  db,  c  =  dc  тогда  ав  =  b  —  а,  ас  =  с  —а,  вс  =  с  —b. по условию ad⊥вс и bd⊥ac, поэтомуa⊥(c  —  b) и  b⊥(c-a). следовательно,  а(с  —  b) = 0 и  b(с  —а) — 0. отсюда получаем  ac  =  ab  и  bc  =  ba. из этих двух равенств следует, что  ас  =  bc, или (b—а)с  = 0. но  b  —  a  =ab,  c  =  dc, поэтому  ав  dc  = 0, и, значит, ab⊥cd, что и требовалось доказать.