Втреугольнике авс ас равно вс на медиане ве отмечена точка м а на сторонах ав и вс-точки рик соотвецтвенно (точки р м и к не лежат на однои прямой )известно что угол вмр=углу вмк докажите что а)углы врм икм равны б)прямые рк и вм взаимно перпендиклярны

а) так как угол ВМР=ВМК, и АВ=ВС, тогда ВР=ВК. так как РВ=ВК, то точка М делит ВЕ пополам в отношении 1:2. из этого следует что угол РМВ=МКВ, а так как эти угла равны тогда и ВРМ=ВКМ. доказано

б) в треугольнике АВС, ВЕ медиана, высота и бессектриса. АЕ=ЕС, АВ=ВС, РК=1/2АЕ,  тогда РК это серединный перпендикуляр проведённый к ВС, из этого следует что ВЕ перпендикулярно РК 

Как то так

Составь уравнение(х-угол при основании,второй х-другой,равный ему угол при основаниих+24-это угол,лежащие против основания).Имеем уравнение:х+х+х+24=180;3х+24=180;х=52.Значит,угол ,лежащий против основания,равен 52+24=76 градусов.
Теперь второй вариант.
Здесь на 24 градуса больше угол при основании.Так же составляем уравнение(х-угол  против основания,х+24-угол при основании и так же другой,равный ему угол при основании.)Имеем уравнение:х+х+24+х+24=180;3х+48=180;х=44,значит,угол против основания равен 44 градуса,а прилежащие к основанию равны по 68 градусов

По хорошему, тут надо рисовать. Я попробую сделать без чертежа, а потом - может быть - и нарисую.
Пусть задан произвольный тетраэдр ABCD, у которого в общем случае все ребра разные. Грань  ABC (выбранную и обозначенную случайно) я буду считать основанием. Соответственно, остальные 3 грани - боковые.
1) Внутри треугольника ABD я провожу MN II AB в любом месте внутри. Концы отрезка MN лежат на сторонах AD (точка M) и BD (точка N).
Теперь в плоскости ABC в случайном месте на AC надо взять точку P и провести прямую II AB. От точки P надо отложить отрезок, равный MN. Его конец Q окажется (в общем случае) не на BC, но теперь можно через точку Q провести прямую II AC, и она где-то пересечет BC - пусть это точка K. Если теперь провести через K прямую II AB, которая пересечет AC в точке L, то KL = MN (KLPQ - параллелограмм по построению, PQ = MN).
Ясно, что фигура MNKL будет параллелограммом, так как две его стороны равны и параллельны (MN II AB II PQ II KL, KL = MN).
Заодно плоскость этого параллелограмма - и есть искомая плоскость a (через две параллельные можно провести )
2) Из 1) следует, что ML = NK и ML II NK; если провести плоскость b II a; то она пересечет ребра тетраэдра в точках M'N'K'L'; ясно, что M'N' II MN II KL II K'L'; и M'L' II ML II NK II N'K'; доказано.