Стороны треугольника равны 10см и 16см, угол между ними равен 60°. найдите площадь треугольника​

a = 10 см

b = 16 см

α = 60°

s - ?

s = (1/2)absin(α) = (1/2)*10*16*(√3/2) = 40√3 см²

а) Нехай сторона AB дорівнює х см. Тоді сторона BC дорівнює х + 8 см. З іншого боку, периметр паралелограма дорівнює сумі довжин його сторін, тобто:

AB + BC + CD + DA = 2AB + 2BC = 2(х) + 2(х + 8) = 4х + 16.

Оскільки периметр паралелограма дорівнює 64 см, то маємо рівняння:

4х + 16 = 64,

звідки 4х = 48, х = 12.

Таким чином, сторони паралелограма дорівнюють AB = 12 см та BC = 20 см.

б) У паралелограмі протилежні кути рівні, тож кути В та C також дорівнюють 38°. На основі властивостей паралелограма, можна стверджувати, що сума протилежних кутів дорівнює 180°. З цього випливає, що кути A та D також дорівнюють 180° - 38° = 142°.

Отже, у паралелограмі ABCD всі кути мають величину 38° або 142°.

1) В треугольнике АВС известно, что угол С = 90°, АС = 4 см, АВ =12 см. Чему равен sin B?

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

sin B = противолежащий катет/гипотенуза = AC/AB = 4/12 = 1/3

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

2) В прямоугольном треугольнике АВС ∠С = 90°, ВС = 6 см, ∠А = 30°. Найдите АС.

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы => BC = 1/2 · AB = 6 = 1/2 · AB => AB = 6 · 2 = 12 (см)

Если угол А = 30°, то угол В = 60°

Катет, лежащий против угла в 60° равен произведению гипотенузы на √3/2 => AC = AB · √3/2 = 12 · √3/2 = 6√3 (см)