Найдите объём цилиндра, в который вписан шар радиуса r.

поскольку в цилиндр вписан шар, то радиус шара равен радиусу основания цилиндра) и высота цилиндра равна диаметру шара!

  v=s*h=π*r²*h

h=2r

v=2π*r³

1. запишем формулу площади трапеции:

2. запишем формулу площади ромба:

s=ah; a=s/h=44/4=11

3. запишем формулу периметра:

p=2(a+b)

16=2(a+b)

a+b=8

a=8-b

запишем формулу площади и подставим вместо а, выражение 8-b.

s=ab=(8-b)*b=8b-b^2

12=8b-b^2

b^2-8b+12=0

d=64-4*12=16

b1=(8+4)/2=6

b2=(8-4)/2=2

если ширина 6, то длина 8-6=2, если ширина 2, то длина 8-2=6

  4. наибольшей высотой будет та, которая опущена к меньшей стороне, т.е. к 17.

найдем площадь по формуле герона:

p=(17+65+80)/2=162/2=81

  5. найдём площадь по формуле герон, но сначала найдем полупериметр:

p=(a+b+c)/2=(17+65+80)/2=81

[tex]s=\sqrt{81*(81-17)(81-65)(81-80)}=\sqrt{81*64*16*1}=288

запишем формулу площади через высоту.

s=ah; h=s/a

найдём наибольшую высоту:

h1=288/17=16,9=17

h2=288/65=4,4

h3=288/80=3,6

наибольшая высота равна 17.

6.обозначим одну часть за х, тогда диагонали равны 2х и 3х. запишем формулу площади через диагонали:

s=1/2 *d1*d2*sina ; sina=1 , т.к. диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

2s=d1*d2

2*48=2x*3x

96=6x^2

x^2=16

x=4 (так как длина не может быть отрицательноц, то корень только один)

 

1. площадь ромба равна половине произведения диагодалей

значит зная площадь, можем вычислить пр-е диагоналей

ас*вд = 2* площадь

ас*вд= 24*2= 48 см кв

 

2. подбираем значение самих диагоналей

пусть каждая часть - х

тогда ас=3х

вд = 4х

3х*4х = 48 смкв

12 х в кв = 48

х кв = 4

х = 2 см

 

отсюда вычисляем диагонали

ас = 2*3 = 6 см

вд = 2*4 = 8 см

 

3. ромб разделен диагоналями на 4 ранвых квадрата с гипотенузами - сторонами ромба и катетами - полудиагоналями ромба

соответственно катеты равны

ас: 2 = 3 см

вс: 2 = 4 см.

 

по т-ме пифагора вычисляем гипотенузу а  тр-ка

а= кв корень ( в в кв + с в кв)

а = кв корень ( 3 в кв + 4 в кв) = кв корень из 25 = 5 см - гипотенуза тр-ка, она же сторона ромба.

 

4. зная сторону, осталось вычислить периметр ромба

пер = а+а+а+а = 4а = 4*5 = 20 см

 

ответ - периметр ромба - 20 см.

 

удачи!