Найдите площадь кругового сектора, если радиус равен 4, а угол сектора равен 90​

s=πr^2/4=12.

проведем прямую ак || o₁o₂

ao₁o₂k - параллелограмм, в котором противоположные углы равны

< o1=< k=60° < o₂= < akb=180-60=120°

рассмотрим  δ акв

ак=о₁с+со₂=r+r=13+35=48

кв=о₂в -о₂к=35-13=22

квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними (теорема косинусов)

 

а²=b²+c²-2bc*cos α

ав=√48²+22²*-2*48*22*соs < akb     < akb=120°,  (cos120°=-0,5)

ав=√2304+484 -2112*(-0,5)=√2788+1056=√3844=62

ответ: ав=62

 

 

 

 

рассмотрим 2 треугольника аоn и воn. они оба прямоугольные - углы оаn и воn - прямые между касательными и радиусом окружности. треугольники равны, т.к. оа=ов - радиусы одной окружности, on - общая. прямоугольные треугольники равны по  гипотенузе и   катету. а в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. против стороны оа лежит угол аnо, а против стороны ов лежит угол оnв. они равны, значит, on - биссектриса угла аnв.  а если одни острые углы прямоугольного треугольника равны, то и другие равны. значит, угол аоn равен углу воn. а в равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. против угла аоn лежит аn, а против угла воn лежит bn. значит аn равно вn. что и требовалось доказать.