Втреугольнике авс угол =90 градусов., угол в =30 градусов.ас=6 см.найдите длину медианы вм

см

(т.к. bm-медиана)

см

ab=12 (т.к. катет противолежащий углу в 30 градусов равен половине гипотенузы)

по т.пифагора вс=корень из 144 - 36= 6*корень из 3

треугольник mcb:

мс=3(т.к. вм - медиана)

вм=корень из 9+108 = 3*корень из 13

ответ: 3*корень из 13

Рисуем окружность (зелёная) , такую чтобы длина стороны пятиугольника была ~2,5 см. затем проводим два перпендикулярных диаметра, отмечаем середину (точка c) одного из радиусов (ob), которая будет является центром новой окружности (розовая) с радиусом ac. находим точку пересечения (d) этой окружности с диаметром. строим новую окружность (синюю) с центром в точке a и радиусом ad. точки пересечения с зелёной окружностью и будут углами пятиугольника. из полученных точек (e и f) опять откладываем радиус и получаем точки (g и h), осталось только объединить полученные точки ( a e g h f).

Полуокружность (это 180°)  разделена на две дуги,градусные меры которых относятся как 2: 4. значит, дуги равны (180/(2+4))*2 = 60° и 120°. хорды и диаметр образуют прямоугольный треугольник с углами 30° и 60° (по свойству вписанных углов). обозначим меньший катет за х, второй - (х+10). гипотенуза (это диаметр) равна 2х (катет х лежит против угла в 30°). по пифагору 4х² = х²+(х²+20х+100). получаем квадратное уравнение 2х²-20х-100 = 0, сократим на 2: х²-10х-50 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант:   d=(-10)^2-4*1*(-50)=100-4*(-50)=*50)=)=100+200=300; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:   x_1=(√))/(2*1)=(√300+10)/2=(√300/2)+(10/2)=(√300/2)+5  ≈13,660254;   x_2=(-√))/(2*1)=(-√300+10)/2= (-√300/2)+(10/2)  = (-√300/2)+5  ≈  -3,660254. отрицательный корень отбрасываем ответ: диаметр равен 2х = 2*((√300/2)+5) =  √300+10  ≈  27,32051.