Упрямокутному трикутнику hpe( h=90градусов)ek-бісектриса кута е. відрізок ке вдвічі більший за відрізок кh і на 8 см меньший за відрізок ph знайдіть катет ph . якщо можна , то будь ласка без квадратного кореня

Если катет в 2 раза меньше гипотенузы, то он лежит против угла в 30 градусов это угол КЕН.
Обозначим КН = х. КЕ = 2х.
Катет НЕ = КН/tg30° = x/(1/√3) = x√3.
По условию задачи РН = КЕ+8 = 2х+8.
Так как угол РЕН в 2 раза больше КЕН, то он равен 60 градусов.
РН = НЕ*tg60° = (x√3)*√3 = 3x.
Приравниваем 2х+8 = 3х.
    Получаем     х = 8 см.
ответ: РН = 3*8 = 24 см.

Треугольник – самая простая замкнутая прямолинейная фигура, одна из первых, свойства которых человек узнал еще в глубокой древности, т. к.  эта фигура всегда имела широкое применение в практической жизни.Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются во многих папирусах Древней Греции и Древнего Египта.. Еще в древности стали вводить некоторые знаки обозначения для геометрических фигур.ТРЕУГОЛЬНИКИ В АРХИТЕКТУРЕ.Треугольник Пенроуза — одна из основных невозможных фигур, известная также под названиями невозможный треугольник и трибар.13-метровая скульптура невозможного треугольника из алюминия была воздвигнута в 1999г. в городе Петр (Австралия) .Бермудский треугольникБермудский треугольник”- район в атлантическом океане, в котором якобы происходят таинственные исчезновения морских и воздушных судов.Район ограничен линиями от Флориды до Бермудских островов, Далее к Пуэрто-Рико и назад к Флориде через Багамы.Некоторые люди считают, что эти исчезновения происходят из-за необычных погодных условий. Некоторые считаю, что это из-за похищений инопланетян!Глаз в треугольнике.Христианская версия Ока провидения, заключённого в треугольник, символизирующий ТроицуВ 1782 Око провидения было принято как часть символики обратной стороны Большой Печати Соединенных Штатов. На печати Око окружено словами «Annuit Cœptis», означающими «оно благосклонно к нашим начинаниям». Также Всевидящим Оком может называться символическое изображение «Всевидящего Божьего глаза», вписанное в треугольник — не каноничный символ Троицы.Если хорошо приглядеться,то существует много предметов и вещей в форме треугольника.И некоторые из них бывает очень интересными.

Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и притом только один.

Доказательство: предположим, что на плоскости, которой принадлежат и прямая, и точка, таких перпендикуляров существует два. Поскольку точка вне прямой принадлежит обоим перпендикулярам, получаем треугольник с вершиной в этой точке и основанием, расположенном на прямой. Так как оба перпендикуляра составляют с прямой углы по 90° (углы при основании треугольника) плюс угол при вершине, то сумма внутренних углов такого треугольника получается больше 180°, - а это на плоскости осуществить невозможно. Следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один. Теорема доказана.