Точка m — середина ребра cd единичного куба abcda1b1c1d1. через вершину a1 проведена плоскость, параллельная прямым am и d1m. а) докажите, что эта плоскость проходит через середину ребра ab. б) найдите площадь сечения куба этой плоскостью.

Сами диагонали являются диаметрами описанной окружности, а их половинки - радиусами. можно вспомнить заодно и о том, что центр описанной около прямоугольного  треугольника окружности - это середина его гипотенузы.центром окружности, описанной около прямоугольника  является точка пересечен ия его диагоналей, центр симметрии прямоугольника.  гипотенуза прямоугольного треугольника (она же диагональ прямоугольника) имеет длину 2. длина диаметра окружности равна пяти, значит, длина радиуса равна 1.

1) расчет длин сторон: ав = √((хв-ха)²+(ув-уа)²) = 6.708203932 bc = √((хc-хв)²+(ус-ув)²) = 2.236067977 ac = √((хc-хa)²+(ус-уa)²) = 7.0710678122)  внутренние углы по теореме косинусов: cos a=  (ав²+ас²-вс²) / (2*ав*ас)   = 0.948683 a = 0.321751 радиан   = 18.43495 градусов. cos в=  (ав²+вс²-ас²) / (2*ав*вс)   = 0   b = 1.570796 радиан   = 90 градусов. cos c=  (аc²+вс²-ав²) / (2*аc*вс)   = 0.316228   c = 1.249046 радиан   = 71.56505 градусов.ответ: треугольник прямоугольный.