Угол асв=90 градусов, сd-высота проведенная из угла асв, ав=15 см, аd= 5, 4 см, найти сd и периметр треугольника авс

db=ab-ad=15-5,4=9,6

cd=sqrt(ad*db)=sqrt(5,4*9,6)=sqrt(51,84)=7,2

 

из треугольника cdb:

cb^2=cd^2+db^2=51,84+92,16=144

cb=12

 

из треугольника adc

ac^2=ad^2+cd^2=29,16+51,84=81

ac=9

 

p=ac+ab+cb=9+15+12=36

 

ответ:

cd=7,2

p=36

 

 

Треугольник будет прямоугольным, если сумма квадратов двух меньших сторон равна квадрату большей стороны.   1)    √29, √42, √15  большая сторона  =  √42 (√29)² + (√15)² = 29 + 15 = 44 (√42)² = 42 44  ≠ 42 - нет 2)    √2, 3, √7.  большая сторона  = 3(√2)² + (√7)² = 2+7 = 9 3² = 9 9 = 9  - да 3)  √23, √11, √34.    большая сторона  =  √34 (√23)² + (√11)² = 23 + 11 = 34 (√34)² = 34 34 = 34 - да 4) √23, 2√2, √31.    большая сторона  =  √31 (√23)² + (2√2)² = 23 + 8 = 31 (√31)² = 31 31 = 31 - да 5) √15, √17, √3.  большая сторона  =  √17 (√15)² + (√3)² = 15 + 3 = 18 (√17)² = 17 18 ≠ 17 - нет 6) √30, 2√3, 3√2.    большая сторона  =  √30 (2√3)² + (3√2)² = 12 + 18 = 30 (√30)² = 30 30 = 30 - да 7) √15, √30, 4.    большая сторона  =  √30 (√15)² + (4)² = 15 + 16 = 31 (√30)² = 30 31 ≠ 30 - нет

Пересекающиеся диагонали трапеции при основаниях образуют два треугольника: верхний с высотой 1см, нижний с высотой 3см. эти треугольники подобные , потому что соответствующие углы у них равны как накрест лежащие при параллельных прямых и секущей. коэффициент подобия равен отношению высот: к = 3. следовательно, верхнее основание в 3 раза меньше нижнего: 12 : 3= 4см. итак, мы имеем трапецию с основаниями 4см и 12 см и высотой 4см. площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: s = 0,5(4 + 12) · 4 = 32 ответ: 32см²