41 ! из точки d, не лежащей ни в одной из двух параллельных плоскостей альфа и бета, проведены два луча, пересекающие плоскость альфа в точках а1 и а2, а плоскость бета в точках в1 и в2 .найдите а1а2, если db2: b2a2=2: 3 da2=20 b1b2 = a2b2

По заданию B2A2:DB2=3:2, то A2D равен 2+3 = 5 частей и поэтому k=A2D:DB2=5:2.
Отсюда находим длину отрезка А1А2 из подобия треугольников :
А1А2 = (5/2)*В1В2 = (5/2)*12 = 5*6 = 30.

Т.к. плоскости альфа и бета параллельны, если они пересечены плоскостью A1A2B1B2 то линии пересечения A1A2 и B2B1 с плоскостями альфа и бета соответственно параллельны. 
Т.е. A1A2║B2B1.
Рассмотрим треугольники A1A2D и B2B1D:
∠A1DA2=∠B2DB1 как вертикальные
∠A1A2D=∠DB2B1 как накрест лежащие 
Значит, ΔA1A2D ∞ ΔB2B1D
k=A2D:DB2=1:2 ( т.к. B2A2:DB2=3:2)
A2B2=3A2D=60
B1B2=A2B2=60
A1A2:B1B2=1:2
A1A2=B1B2/2=60/2=30
ответ: 30

В Тихом океане находятся свыше 25 000 островов, что больше, чем во всех остальных океанах вместе взятых.

Все острова, которые здесь находятся, можно условно разделить на одиноко стоящие острова, не имеющие никакого отношения к материкам, архипелаги и континентальные острова.

Наиболее интересными представляются одинокие острова вулканического происхождения, разбросанные по всему океану. Для человека они выглядят настоящими райскими уголками, и этому есть объяснения.

Во-первых, Тихий океан славиться разнообразием жизненных форм, и поэтому все острова окружены коралловыми рифами, в которых нашли пристанище множество рыб, моллюсков, млекопитающих и пр.

Во-вторых, большинство островов находятся в тропических и умеренных водах, где большое количество осадков является источником буйной растительности. Зачастую это настоящие джунгли.

Дано:  AB =BC; BH ⊥ AC ; AK =KB ;  L∈ окружности (B,C , K ).

  док. ΔAKL равнобедренный 

Окружность проходит через три точки K ,B и C (описанная  около треугольника  KBC) ее  центр это  точка пересечения средних  перпендикуляров  KB  и BС .
 AB =BC ⇒∠ABH =∠CBH  (высота BH одновременно и биссектриса ; свойство равнобедренного треугольника ) .
∠KBL =∠CBL ,  L∈ BH     * * *∠KBL=∠ABH ,∠CBL=∠CBH  * * *
(дугаKL)/2 = (дугаCL)/2 ⇒ KL =CL( равные дуги _равные хорда) ,  но   CL =AL , следовательно KL =AL т.е. треугольник  AKL равнобедренный .