На сторонах mn и np квадрата mnpk взяты точки c и d сответственно так, что угол kcd - равносторонний. докажите, что cd пересекается с mp

Цд пересекается с мп так как они не параллельны

етрия.  8  класс. тест  4.  вариант  1.

в δ авс   ∠асв = 90°.  ас и вс — катеты, ав — гипотенуза.

cd — высота треугольника, проведенная  к гипотенузе.

ad — проекция катета ас на гипотенузу,

bd — проекция катета вс на гипотенузу.

высота cd делит треугольник авс на два подобных ему (и друг другу) треугольника: δ adc   и   δ cdb.

из пропорциональности сторон подобных   δ adc   и   δ cdb следует:

ad  :   cd = cd  :   bd. отсюда cd2  = ad  ∙  bd. говорят:   высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе,  есть средняя пропорциональная величина между проекциями катетов на гипотенузу.

из подобия δ adc   и   δ аcb следует:

ad  :   ac = ac  :   ab. отсюда  ac2  = ab  ∙  ad. говорят:   каждый катет есть средняя пропорциональная величина между всей гипотенузой и проекцией данного катета на гипотенузу.

аналогично, из подобия δ сdв   и   δ аcb следует:

bd  :   bc = bc  :   ab.  отсюда  bc2  = ab  ∙  bd.

решите :

1.  найти высоту прямоугольного треугольника, проведенную к гипотенузе, если она делит гипотенузу на отрезки 25 см и 81 см.

a)  70 см;   b)  55 см;   c)  65 см;   d)  45 см;   e)  53 см.

2.  высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит гипотенузу на отрезки 9 и 36. определить длину этой высоты.

a)  22,5;   b)  19;   c)  9;   d)  12;   e)  18.

4.  высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, равна 22, проекция одного из катетов равна 16. найти проекцию другого катета.

a)  30,25;   b)  24,5;   c)  18,45;   d)  32;   e)  32,25.

5.  катет прямоугольного треугольника равен 18, а его проекция на гипотенузу 12. найти гипотенузу.

a)  25;   b)  24;   c)  27;   d)  26;   e)  21.

6.  гипотенуза равна 32. найти катет, проекция которого на гипотенузу равна 2.

a)  8;   b)  7;   c)  6;   d)  5;   e)  4.

7.  гипотенуза прямоугольного треугольника равна 45. найти катет, проекция которого на гипотенузу равна 9.

8.  катет прямоугольного треугольника равен 30. найти расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы, если радиус описанной около этого треугольника окружности равен 17.

a)  17;   b)  16;   c)  15;   d)  14;   e)  12.

10.  гипотенуза прямоугольного треугольника равна 41, а проекция одного из катетов 16. найти длину высоты, проведенной из вершины прямого угла к гипотенузе.

a)  15;   b)  18;   c)  20;   d)  16;   e)  12.

a)  80;   b)  72;   c)  64;   d)  81;   e)  75.

12.  разность проекций катетов на гипотенузу равна 15, а расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы равно 4. найти радиус описанной окружности.

a)  7,5;   b)  8;   c)  6,25;   d)  8,5;   e)  7.

сверить ответы!

 

 

последние тесты 6.3.06. умножение отрицательных чисел. примеры с десятичными дробями.6.3.04. сложение чисел с разными знаками. примеры с обыкновенными дробями.6.3.03. сложение чисел с разными знаками. примеры с десятичными дробями.6.3.02. сложение отрицательных чисел. примеры с обыкновенными дробями.6.3.01. сложение отрицательных чисел. примеры с десятичными дробями.архивы   выберите месяц    октябрь 2016      сентябрь 2016      апрель 2016      январь 2016      ноябрь 2015      октябрь 2015      март 2015      февраль 2015      декабрь 2014      октябрь 2014      сентябрь 2014      август 2014      июнь 2014      май 2014      апрель 2014      март 2014      февраль 2014      январь 2014      декабрь 2013      ноябрь 2013      октябрь 2013      сентябрь 2013      май 2013      апрель 2013      март 2013      февраль 2013    в видео.мой электронный адрес: [email  protected] андрющенко татьяна яковлевнарубрики -10  (6)-11  (4)-7  (14)-8  (8)-9  (8)-10  (1)-11  (1)-7  (3)-8  (4)-9  (2)ент-2013  (20)ент-2014  (25)-5  (3)-6  (9)новости  (13)огэ  (6)

В равностороннем треугольнике АВС со стороной, равной √3, проведены три биссектрисы : AM, BH, CK. Найдите периметр треугольника ALH.

- - -

Дано :

ΔАВС - правильный (равносторонний).

АВ = √3.

АМ, ВН, СК - биссектрисы.

АМ ∩ ВН ∩ СК = L.

Найти :

Р(ΔALH) = ?

АВ = ВС = АС = √3 (по определению равностороннего треугольника).

В правильном треугольнике все его биссектрисы являются медианами и высотами.

Соответственно, по определению медианы треугольника -

АН = НС =

Рассмотрим ΔALH - прямоугольный (так как ∠AHL= 90° по определению высоты).

В равностороннем треугольнике все углы равны по 60°.

То есть ∠А = 60°.

По определению биссектрисы треугольника -

∠ВАМ = ∠МАС = 60°/2 = 30°.

По определению косинуса острого угла прямоугольного треугольника -

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузе.

Отсюда -

LH = 0,5*AL = 1*0,5 = 0,5.

Периметр - это сумма длин всех сторон.

Отсюда -

Р(ΔALH) = LH + AL + AH =

(ед).