1) в трапеции abcd основания вс, аd, диагональ bd=18 см, bad=60° и боковая сторона ab перпендикулярная диагонали bd. найдите высоту трапеции. 2) в трапеции abcd, bc || ad, угол bad=20°, угол cda=70°. найдите угол между прямыми ав и сd. 3) в трапеции авсd перпендикуляр, проходящий через середину н боковой стороны сd пересекает основание аd в его середине— точке о. найдите угол асd заранее !

1) Диагональ трапеции с боковой стороной образуют прямой угол. значит треугольник ABD прямоугольный , у которого один угол равен 60°, второй 30°. Высота лежит против угла 30°, значит она равна 1/2BD=18/2=9. ответ:9. 2) Продлим стороны AB и CD до пересечения в точке О. Угол BOD является искомым углом. Сумма углов треугольника равна 180° .Тогда угол BOD=(180-20-70)=90. ответ:90°.

Рассмотрим треугольник АВС. Он равнобедренный по условию, так как боковые стороны у него равны. Значит, углы при основании тоже равны - по свойству равнобедренного треугольника.

Так как по условию треугольник АВС ещё и прямоугольный, то сумма его острых углов даёт 90° - по свойству прямоугольного треугольника.

Найдем углы при основании:

BAC = ACB = 90° : 2 = 45°.

Далее рассмотрим углы АСВ и ЕСD - они вертикальные, значит АСВ = ЕСD = 45°.

Так как треугольник СЕD по условию тоже равнобедренный (боковые стороны у него равны по условию), то углы при основании равны. Отсюда находим угол СЕD, он же угол х:

(180° - угол ЕСD) : 2

(180° - 45°) : 2 = 67,5° - угол х.

внешний угол при вершине А больше внешнего угла при вершине B в 3раза. Внешний угол - это разность между 180° и внутренним углом. То есть внешний угол при вешине А равен 180°- A, при вершине B 180°- B. Т.к. При вершине А внешний угол больше в 3раза, то

Тогда угол C равен 180°- 100°- 20° = 60°

Внешние углы равны:

при вершине А 180°- 20° = 160°;

при вершине B 180°- 100°= 80°;

при вершине C 180°- 60° = 120°.

Наибольшая разность - это разность между максимальным значением и минимальным, т.е. 160°- 80° = 80°, разность между внешними углами при А и при С.