Обчислити площу фігури обмеженої лініями y=sin x; y=cos x; 0≤x≤pi/2

Пусть сторона квадрата авсd равна х по теореме пифагора из прямоугольного треугольника авм: ам²=мв²+ав² ам²=8²+х² по теореме о трех перпендикулярах ам⊥ad. площадь треугольника амd равна половине произведения катетов am·ad/2=30 am·ad=60 x·√(64+x²)=60 возводим в квадрат и решаем биквадратное уравнение х²·(64+х²)=3600 (х²)²+64х²-3600=0 d=64²+4·3600=4096+14400=18496=136² x²=(-64+136)/2=36    второй корень отрицательный х=6 или х=-6 ( не удовлетворяет условию ) ответ. сторона квадрата abcd 6, площадь квадрата авсd 36.

Рассмотрим треугольники   mkn   и   mnl :   мк=nl, угол nkm равен углу mln, как опирающиеся на диаметр, mn   общая сторона. значит треугольники равны. следовательно kn = ml , угол mnl =kmn,   а это углы внутренние накрест лежащие при прямых mk , ln и секущей mn, следовательно эти прямые параллельны второй вариант-  в четырехугольнике mknl противоположные стороны попарно  равны, значит этот четырехугольник параллелограмм, следовательно параллельны  mk и ln