Из точек m и n опущены перпендикуляры к плоскости a. основания перпендикуляров - точки m1 и n1. найдите длину отрезка m1 n1, если mm1 = 8см, nn1 = 20см, mn =15см.

мы получили прямоугольную трапецию n1m1mn.из точки м опустим высоту к основанию n1n и точку обозначим а.тогда аn 20-8=12 см. мы получили прямоугольный треугольник amn. по теореме пифагора найдем ма:

15^2-12^2=x^2

225-144=81( под корнем)=9см

так как ма=m1n1 высоты трапеции, то m1n1=9 см

Допустим, у нас есть плоскость. всякая прямая, не перпендикулярная этой плоскости и пересекающая её (под острым углом) , является наклонной. если на наклонной взять любую точку и провести через ней прямую, перпендикулярную данной плоскости, то проведённая прямая будет перпендикуляром. если через точку пересечения наклонной и плоскости и точку пересечения перпендикуляра и плоскости провести прямую, эта прямая будет проекцией наклонной на плоскость. проекция наклонной не зависит от того, какая точка взята на наклонной, чтобы провести через неё перпендикуляр, это можно легко доказать. важно: проекция наклонной целиком лежит в данной плоскости, потому что две её точки в ней лежат.

Так как трапеция равнобедренная, ее диагонали равны. ас = bd координаты точки а: 9х - 8у - 25 = 0 х - 2у - 5 = 0 - а - точка пересечения прямых имеет координаты (1; -2). точка в по условию (3; -4). уравнение прямой вс 9х - 8у - 59 = 0, координаты точки с: 9х - 8у - 59 = 0 х - 2у - 5 = 0 - с - точка пересечения прямых имеет координаты (7,8; 1,4). \пусть координаты точки d   равны х0 и у0. условие равенства диагоналей: (х0 - 3)^2 + (y0 + 4)^2 = (7,8 - 1)^2 + (1,4 + 2)^2 = 57,8 так как точка d принадлежит и прямой ad, то 9х0 - 8у0 = 25. решая систему, получаем: х0 = 5 84/145, у0 = 3 22/145. ответ: d (5 84/145; 3 22/145)