Найти длины сторон и величины углов треугольника с вершинами a(-1; -2; 4), b(-4; -2; 0) и c(3; -2; 1

Расстояние между точками. d = v ((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²)
АВ          ВС          АС
 5     7.0710678       5   

                      х     у     z   
Вектор АВ    -3     0     -4  
Вектор ВС     7     0      1   
Вектор АС     4     0     -3.
Косинус угла равен:

Подставив координаты векторов, находим:
                   cos               радиан         градусов
< ABC     0.707107        0.78539816          45
< BCA     0.707107        0.78539816          45
< CAB     0                    1.57079633          90

Цитата: "Неравенство треугольника для трёхгранного угла:
Каждый плоский угол трёхгранного угла меньше суммы двух других его плоских углов.
Сумма плоских углов трёхгранного угла меньше 360 градусов."
Значит для
1)90° ,65° , 45° - такой трехгранный угол существует, так как 90+65+45=200, а 90<45+65.
2)80° ,47°,120° - такой трехгранный угол существует, так как 80+47+120=247, а 120<80+47.  
3)150°,130°,90°  - такой трехгранный угол НЕ существует, так как 150+130+90=370
4)33°,45°,78° - такой трехгранный угол НЕ существует, так как 33+45+78=156, но 78=33+45.

Сме́жные углы́ — это пара углов, которые дополняют друг друга до 180 градусов. Два смежных угла имеют общую вершину и одну общую сторону, две другие (не общие) стороны образуют прямую линию. Для угла 135 градусов смежным является угол в 45. Если один угол назвать У, а другой Х, то получим два уравнения. У+Х=180 (это по определению смежных углов) . Представив, что Х-больший угол, чем У, то получаем второе уравнение. Х-У=90. Решаем сиситему из двух уравнений. Х+У=180 и Х-У=90. Из второго выражаем Х. Х= 90+У. И подставляем в первое. Получаем: 90+У+У=180. Далее: 90+2У=180. Делим все части уравнения на ". Получаем: 45+У=90. Отсюда У=90-45. У=45 (это меньший угол) . Тогда второй больший будет равен 180-45=135