1) объём куда равен 2187 корень из 3. найдите его диагональ. 2) найдите объём призмы, в основаниях которой лежат правильные шестиугольники со сторонами 6, а боковые рёбра равны 8 корень из 3 и наклонены к плоскости основания под углом 30 градусов.

№1
Объем куба:
V=a³=2187√3
a=∛v=∛(2187√3)
d²=a²+a²+a²=3a²=3∛(2187√3)=3∛(729*(√3)²)=3∛(9*3)=3∛27=9
d=3

№2
V=S*h площадь основания на высоту
S=a²√3/4=6²*√3/4=9√3
Проведем высоту в призме, получим прямоугольный треугольник, с гипотенузой 8√3 и углом 30°.
h=8√3*sin30°=8√3/2=4√3

V=4√3*9√3=108

Задача решена Пользователем     Komandor Почетный грамотей

Исправлены опечатки и добавлен рисунок.

АМ - медиана треугольника АВС.

Медиана разделила треугольник АВС на два тр-ка: АВМ и СВМ.

Р(АВМ) = АВ + АМ + ВМ = 28 см

Р(СВМ) = ВС + СМ + ВМ = 24 см

Р(АВС) = АВ + ВС + АС = 40 см

Теперь найдем сумму периметров тр-ков:

Р(АВМ) + Р(СВМ) = АВ + АМ + ВМ + ВС + СМ + ВМ

Поскольку  АС = АМ + СМ, то

Р(АВМ) + Р(СВМ) = АВ + ВМ + ВС + ВМ + АС

Видно, что если периметр тр-ка АВС отнять от суммы периметров тр-ков АВМ и СВМ, то в разности получим две медианы.

2*ВМ = 28 + 24 - 40 = 12

ВМ = 12 : 2 = 6 см

ответ: 6 см.

главное правильно начертить ( окружность , равнобокая трапеция АВСД, АД - диаметр, ВС в 3,5 раза меньше АД, касательная МА перпендикулярная АД , продлеваем ее до пересечения с СД в точке Н, получается два прямоугольных треугольника АНД и внутри него АМД, проводим МД через В). Дано АВ перпендикулярно АД, трапеция АВСД вписана в окружность, АД=24, МД=30, только равнобокую трапецию можно вписать в окружность, АВ=СД, уголА=уголД, уголАВД=90=1/2дугиАД, дугаАД=2*уголАВД=2*90=180, значит АД-диаметр, О-центр окружности, МА касательная, МД-секущая, АМ в квадрате=МВ*МД=30МВ, треугольник АМВ, АВ в квадрате=АМ в квадрате-МВ в квадрате=30МВ-МВ в квадрате, треугольник АВД, ВД=МД-МВ=30-МВ, АВ в квадрате=АД в квадрате-ВД в квадрате=576-900+60МВ-МВ в квадрате, 30МВ-МВ в квадрате=576-900+60МВ-МВ в квадрате, 30МВ=324, МВ=10,8, ВД=30-10,8=19,2, АМ в квадрате=30*10,8=324, АМ=18, АМ в квадрате+АД в квадрате=324+576=900= МД в квадрате,сумма квадратов двух катетов=квадрату гипотенузы, уголМАД=90, (можно проще, но это для того чтобы убедиться что касательная перпендикулярна диаметру)ВД/АД=sinA=19,2/24=0,8, cosA=корень(1-sinA в квадрате)=корень(1-0,64)=0,6=cosД, треугольник АНД прямоугольный, НД=АД/cosД=24/0,6=40