1. построить треугольник по сторонам ав=5 см, ас=7 см и углу а=50 градусов.

все точки биссектрисы угла равноудалены от сторон, поэтому нужно построить биссектрису угла и отметить точку пересечения биссектрисы и прямой. эта точка и будет одинаково удалена от сторон угла.

чтобы построить биссектрису, нужно провести окружность любого радиуса из вершины угла. эта окружность пересечёт каждую сторону угла в какой-то точке. из каждой этой точки проведём окружности радиусом равным расстоянию между этими точками. эти окружности также пересекуться. соединим вершину угла с точкой пересечения окружностей, получим биссектрису угла.

 

 

1) пусть прямоугольник авсd. точку пересечения диагоналей обозначим о. пусть ав=5 см, а  угол аов равен 60°. диагонали параллелограмма (а значит и его частного случая - прямоугольника) в точке пересечения делятся пополам. ао=ос. во=оd. диагонали прямоугольника равны между собой, значит  ао=ос=во=оd. треугольник аов - равнобедренный, а так как угол  угол аов равен 60°, то он и равносторонний. тогда ао=ов=ав=5 см, а ас=вd=10 см. 2) если в окружность вписать правильный шестиугольник, то сторона шестиугольника равна радиусу окружности. если соединить отрезком противоположные вершины  шестиугольника то получится диаметр окружности. сделав то же самое с двумя другими парами противоположных вершин шестиугольника мы тремя диаметрами разобьем шестиугольник на 6 равносторонних треугольников, каждый из которых образован двумя радиусами и хордой. видим, что все углы между любой хордой и исходящими из ее концов радиусами (а следовательно и диаметрами) равен    60°. 3)    диагональ bd делит  трапецию  на два треугольника. части 6 см и 20  см средней линии трапеции являются средними линиями этих треугольников, параллельными основаниям трапеции. отсюда, основания  трапеции равны 12 и 40 см.