Площадь прямоугольного треугольника равна один из острых углов равен 30 градусов. найдите длину катетер, прилежащего к этому углу. ​

пусть он а, другой b, a*b/2= 578√3/ 3, b/a=tg30= √3/3, a*a√3/ 3=2*578√3/3, a²=2*578=1156, a=34

Можно по т.пифагора найти половину второй диагонали из одного из прямоугольных треугольников, на которые диагонали при пересечении делят ромб, и затем умножить на 2.  как правило, именно такой способ решения дается к подобной .  есть другой способ решения этой .  вспомним, что сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.                        т.е. d²+d²=2•(a²+b²) ромб - параллелограмм с равными сторонами.                    тогда  d²+d²=4•a²⇒ 12²+d²=4•100  ⇒ d²=400-144=256                   d=√256= 16 см

По теореме косинусов: ав²=ас²+вс²-2×ас×вс×cosc                                     41=81+50-90√2×cosc                                     41=131-90√2×cosc                                     90√2cosc=90                                     cosc=90/(90√2)                                       cosc=1/√2⇒c=45°