Довести, що якщо точка М - центр ваги (точка перетину медіан) трикутника ABC, то MA(вектор)+MB(вектор)+MC(вектор)=0(вектор) і для будь-якої точки О справедлива рівність: OM(вектор)=1/3(OA(вектор)+OB(вектор)+OC(вектор)) Доказать, что если точка М - центр тяжести (точка пересечения медиан) треугольника ABC, то MA (вектор) + MB (вектор) + MC (вектор) = 0 (вектор) и для любой точки О справедливо равенство: OM (вектор ) = 1/3 (OA (вектор) + OB (вектор) + OC (вектор))

Теорема Стюарта названа по имени доказавшего её английского математика М. Стюарта.
 Теорему сообщил Стюарту его учитель Р. Симпсон, который опубликовал эту теорему лишь в 1749 г.

1) Первый стандартный
2) второй с векторов
3) третий теорема косинусов
4) на 4 скрине вывод формулы для нахождения длины биссектрисы и теорема для равнобедренного треугольника
5) Доказательство через площади треугольников

6) вывод еще одного вида формулы: (фото 3)

обозначим стороны треугольника a.b.c.  где a=n+m, и p- длина отрезка от вершины до стороны а

запишем формулу в общем виде



разделим на m+n



 

Пускай данная трапеция ABCD
Пусть(Не пиши пусть) СН-Высота
Диагональ ВD пересекает СН в точке О, СО=20 см, ОН=12 см. 

ВС=СD. 

 ∆ ВСD - равнобедренный угол СВD=углу СDВ. 

В то же время ∠СВО=∠НDО как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей, углы при О - равны как вертикальные.  прямоугольные треугольники ВСО и НDО подобны. 

HD:ВС=ОH:СО=12\20=3/5

Примем ВС=СD=а. 

Тогда НD=3а\5

Из ∆ СНD по т.Пифагора 

СD²=СН²+НD²

а²=1024+9а²\25

16а²\25=1024

Разделим обе стороны уравнения на 16, извлечем корни:

а\5=8

а=40 см

АD=а+3а\5=1,6а

АD=40х1,6=64 см

S=(BC+AD)хCH:2=104х(20+12):2=1664 см²

х-это умножение)