Втреугольнике авс проведена биссектрисса аd причом ab =bc , угол с= 20 градусов найдите углы треуоольников adc , adb

task/29635078  Дан параллелограмм ABCD , F – точка пересечения диагоналей ,  О – произвольная  точка    пространства.       Доказать:          1) (OA) ⃗+(OC) ⃗=(OB) ⃗+ (OD) ⃗ ; 2) (OF) ⃗=1/4((OA) ⃗+(OB) ⃗+(OC) ⃗+(OD) ⃗) .

Решение :  Если векторы   исходят из одной точки , то вектор суммы исходит из общей начальной точки векторов и является диагональю параллелограмма, сторонами которого являются данные векторы .             * * *  ( Сумма векторов , правило параллелограмма ) * * *

1)   (OA) ⃗+ (OC) ⃗  =2*(OF) ⃗    и     (OB) ⃗+(OD) ⃗ = 2*(OF) ⃗

значит  (OA) ⃗+ (OC) ⃗ = (OB) ⃗+(OD) ⃗

2)  (1/4) * [ (OA) ⃗+(OB) ⃗+ (OC) ⃗+(OD) ⃗] =

(1/4) * [ (OA) ⃗+ (OC) ⃗+(OB) ⃗+(OD) ⃗] =

(1/4) * [ 2*(OF) ⃗+2*(OF)  ]  =

(1/4) * 4*(OF) ⃗ = (OF) ⃗ .

Дано :  ΔABC  остроугольный

AK ⊥ BC ; BD  ⊥ AC ; AH =BC ,                                                                             H = AK ∩ BD  ( H - точка пересечения высот)

∠BAC  -?

ответ:    45° .

Объяснение:

Прямоугольные треугольники  HDA  и CDB равны ( третий признак равенства _ по гипотенузе и острому углу )

ΔHDA  = ΔCDB  

* * * ∠HDA = ∠BDC  = 90 °   * * *    

AH = BC  ( гипотенузы по условию )

∠AHD =∠BCD углы со взаимно перпендикулярными сторонами :  AH⊥ BC ;  HD ⊥ AC (снова  по условию) ,

следовательно AD = BD , т.е. прямоугольный треугольник  ΔADB равнобедренный  ⇒∠BAC = ∠ABC = 45° .

( ! Равенство второго  пара катетов:  HD  = CD можно использовать  при построения  правильного чертежа. )

* * * Если гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны  ( аналог второго признака равенства для "обычных "треугольников" )   * * *

* * * AK ⊥ BC ⇔ AH⊥ BC ; BD ⊥ AC ⇔ HD ⊥ AC )))  * * *