Кут між площинами квадратів abcd і abc1d1 дорівнює 60°. знайдіть довжину відрізка dd1, якщо ab = 5 см.

DD1 = 5 см. Т.к. треугольник ADD1 - равносторонний

Объяснение: (лучшего усвоения темы мы рассм все  случаи. в том числе луч , делящий пополам)

"тупой угол АОВ " значит больше 90° и меньше 180° (обозначено зеленым цветом)

1) "ОF, который делит угол АОВ на две части" значит в любом месте тупого угла АОВ между ОА и ОВ, в нашем примере  ОF, который делит угАОВ пополам, он может делить и на неравные углы , например луч ОF₁ и ОF₂ - произвольные (обозначено синей пастой)

2) " ВО ВНЕШНЕЙ ОБЛАСТИ УГЛА АОВ" значит берем выпуклый угол от 180° до 360° (обозначен желтым цветом)  строим ОК ,в нашем случае делит пополам, ОК₁ и ОК₂- произвольные .  (обозначено красной пастой)

3) любая точка внутри тупого угла АОВ (зеленого цвета), например точка Е

Если что-то непонятно , пишите в комментах.  

Успехов в учёбе! justDavid

Прямоугольный параллелепипед.

Прямой параллелепипед, у которого основанием является прямоугольник, называется прямоугольным параллелепипедом. У прямоугольного параллелепипеда все грани — прямоугольники.

Прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны, называется кубом.

Длины непараллельных ребер прямоугольного параллелепипеда называются его линейными размерами (измерениями). У прямоугольного параллелепипеда три измерения.

Теорема 19.4. В прямоугольном параллелепипеде квадрат любой диагонали равен сумме квадратов трех его измерений.

Доказательство. Рассмотрим прямоугольный параллелепипед ABCDA'B'C'D' (рис. 415). Из прямоугольного треугольника АСС по теореме Пифагора получаем:

Из прямоугольного треугольника АСВ по теореме Пифагора получаем АС2=АВ2+ ВС2. Отсюда

Ребра АВ, ВС и СС не параллельны,  а  следовательно,  их  длины являются линейными размерами параллелепипеда .

Теорема доказана.