Докажите, что треугольник является прямоугольным, если его стороны пропорциональны числам 5, 12 и 13.

a=5x

b=12x

c=13x 

 

a^2+b^2=c^2

(5x)^2+(12x)^2=(13x)^2

25x^2+144x^2=169x^2

169x^2=169x^2

169=169 

Отметим точки В и С. Соединим их. Проведем из вершины угла В луч а1 так, чтоб угол между лучом и ВС с вершиной в точке В равнялся 55*(угол    в 55* строим с транспортира, более детальное обьясние как построить нужный угол пробейте в интернете). Проведем из вершины угла С луч а2 так, чтоб угол между лучом и ВС с вершиной в точке С равнялся 55*.В точке пересечения лучей отметим точку А. Соединим АС и АВ.

Поздравляю! Ты построил равнобедренный треугольник с углом при основании в 55* и боковой стороной в 6 см!

Решение: обозначим: а - длина прямоугольника; в - ширина прямоугольника согласно условия , 2*(а+в)=40 а*в=51 решим получившуюся систему уравнений, для этого из второго уравнения найдём значение (а) и подставим её значение в первое уравнение: а=51/в 2*(51/в+в)=40 (102+2в²)/в=80 102+2в²=40в 2в²-40в+102=0  сократим на 2 в²-20в+51=0 в1,2=(20+-d/2*1 d=√(20²-4*1*51)=√(400-204)=√196=14 в1,2=(20+-14)/2 в1=(20+14)/2 в1=17 - не соответствует условию, т.к. для ширины большая величина в2=(20-14)/2 в2=3 (см - ширина прямоугольника) а=51/3 а=17 (см - длина прямоугольника) ответ: в прямоугольнике  длина - 17см; ширина 3см