Вравнобокой трапеции сумма углов при меньшем основании равна 210 градусов.найти углы трапеции

В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны
∠В = ∠С = 210 /2 = 105° (каждый угол при меньшем основании)
Сумма всех углов трапеции = 360°
360° - 210° = 150°  - сумма углов при большем основании
∠ А = ∠ Д =150 / 2 = 75°
ответ: 75° ; 105°;  105°;  75°  - углы трапеции.

1) Рассмотрим ∆ ВСD:

Пусть угол CBD = a , тогда угол BDC = a, так как ∆ ВСD - равнобедренный

угол СBD = угол АDB = a - как накрест лежащие углы при ВС || АD и секущей BD

По свойству равнобедренной трапеции:

Углы при основании равнобедренной трапеции равны

Значит, угол BAD = угол ADC = 2a

2) Рассмотрим ∆ ABD:

∆ ABD - равнобедренный , поэтому угол BAD = угол АВD = 2a

Сумма всех углов в любом треугольнике всегда равна 180° =>

угол ВАD + угол ABD + угол ADB = 180°

2a + 2a + a = 180°

5a = 180°

a = 180° : 5 = 36°

Угол при меньшем основании ( ВС ) равнобедренной трапеции равен:

угол ABC = 3a = 3 × 36 = 108°

ОТВЕТ: 108°

Трапеция равнобедренная, следовательно, углы при её основаниях равны.
ВС||АД.
АС - секущая при этих параллельных сторонах. 
Следовательно, угол ВСА=углу САД=42°.как накрестлежащий. 
 Стороны АВ и ВС треугольника АВС равны по условию ⇒
треугольник АВС - равнобедренный. .
и , угол ВАС=САД=42°.
 Угол ВАД=42°*2=84°. 
Угол СДА=ВАД=84°.
В трапеции сумма углов, прилежащих одной боковой стороне, равна 180° градусов. 
Угол АВС=угол ВСД=180°-84°=96°
 ответ: углы трапеции равны 84°,96°,96°,84°
-------
[email protected]