Слегкой по хорды ab и dc пересикаются в точке o , так что непересикающие дуги ac и bd соответственно равны 40* и 60* . найдите угол aoc

1. Если сумма двух углов равна 180°, то они смежные. -неверно. это могут быть и вертикальные.

2. Если два угла смежные, то их сумма равна 180°. Да. это теорема. Верно.

3. Если два угла равны, то и смежные им углы равны. Верно. Как остатки от 180 равных углов. т.е. если от равных отнять равные. то получим равные. Если речь о пересечении двух прямых.

4. Если сумма двух углов с общей стороной равна 180°, то они смежные. Нет. если общая сторона проходит между сторонами большего угла, то больший угол может быть. например, 179 градусов, а меньший, в нем находящийся 1 градус. в сумме 180 градусов. но они не смежные.

Объяснение:

Пусть О — середина BB1. Тогда необходимо доказать, что вектора AO и AA1 коллинеарны.

Выберем базис векторов (AB, AC).

В этом базисе вектор BC = AC — AB, и BA1 = 1/3 * BC = 1/3 * (AC — AB), и тогда

AA1 = AB + BA1 = AB + 1/3 * AC — 1/3 * AB = 2/3 * AB + 1/3 * AC = 1/3 * (2 * AB + AC)

Вектор AO = AB + BO, а BO = 1/2 * BB1, где BB1 = AB1 — AB = 1/2 * AC — AB, или

AO = AB + 1/2 * (1/2 * AC — AB) = 1/2 * AB + 1/4 * AC = 1/4 * (2 * AB + AC)

Обозначая вектор 2 * AB + AC как a, получаем AO = 1/4 * a, AA1 = 1/3 * a, т.е. AO и AA1 коллинеарны.