Запишіть рівняння сфери з радіусом mn m(0.1.2) n(-1.5.-6)

в конус вписана пирамида. основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30°. боковая грань пирамиды,проходящая через данный катет,составляет с плоскостью основания угол 45°. найдите объем конуса.

v=s•h: 3

для ответа на вопрос нужно найти радиус основания конуса и его высоту ( она равна высоте вписанной пирамиды).

основание пирамиды - прямоугольный треугольник. следовательно, радиус основания конуса, как описанной окружности,   равен половине гипотенузы вписанного треугольника. 

пусть это ∆ авс,    ∠с=90º,  ∠а=30º;   ас=2а

гипотенуза ав=ас: cos 30º=4a/√3

тогда r=ао=во=ос=2a/√3

катет  вс=2a/√3 как противолежащий углу 30º

угол между боковой гранью и плоскостью основания равен углу между перпендикулярами, проведенными к о и м из точки к катета ас (мк - наклонная, ок - ее проекция, мк и ок перпендикулярны ас по т. о трех перпендикулярах). к - середина основания ас  равнобедренного ∆ аос 

т.к. угол ока=90º, ок|| вс и является средней линией ∆ авс и равна половине вс. 

ок=вс: 2=а/√3 

высота пирамиды мо перпендикулярна плоскости основания, угол мко=45º   по условию, и ∆ мок - равнобедренный. мо=ок=а/√3

s осн. конуса=πr²=4π•a²/3 

v=[(4π•а²/3)•a/√3]: 3=4π•a³/√3 (ед. объема) 

Пирамида кавсд, к-вершина, в основании квадратавсд, ав=вс=сд=ад=а, о-центр пирамиды, пересечение диагоналей ас и вд, ас=корень(ад в квадрате+сд в квадрате)=корень(а в квадрате+а в квадрате)=а*корень2, ао=со=ас/2=а*корень2/2, проводим перпендикуляр он на сд, он=1/2ад=а/2, проводим кн, треугольник кон прямоугольный, tg угла кон=3*корень2, ко-высота пирамиды=он*tg угла кон=(а/2)*3*корень2=3а*корень2/2, треугольник кос прямоугольный, tg угла ксо=ко/со=(3а*корень2/2) / (а*корень2/2,)=3 - тангенс угла между боковым ребром и основанием