Точки о р н лежат на одной прямой.известно что ор=7см.он=11.3см.какой может быть длина отрезкарн

РН=ОН-ОР=11,3-7=4,3
РН=ОР+ОН=11,3+7=18,3

Вторая окружность называется вневписанной. У каждого треугольника есть одна вписанная и три вневписанных окружности.
Понадобится еще несколько точек. 
M - точка касания AC с вписанной окружностью.
N - точка касания BC с вписанной окружностью.
D - точка касания AC с вневписанной окружностью. 
E - точка касания BC с вневписанной окружностью.
L - точка касания AB с вписанной окружностью.
Само доказательство совсем простое и короткое.
MD = MA + AL = AK + AL = 2*AL + KL;
NE = NB + BL = BK + BL = 2*BK + KL; 
очевидно, что MD = NE; (ну, CD = MD + CM; CE = NE + CN; и CD = CE; CM = CN;)
откуда сразу следует AL = BK; чтд.

Пусть единицей измерения длины будет меньшая часть стороны. Тогда сторона прямоугольника равна 3 и делится срединным перпендикуляром к диагонали на отрезки 2 и 1.
Вот этот перпендикуляр, кусок стороны прямоугольника длины 2 и половина диагонали образуют прямоугольный треугольник. Его гипотенуза равна 2.
Если из середины диагонали, то есть из вершины прямого угла ЭТОГО прямоугольного треугольника, провести высоту к его гипотенузе, то она поделит сторону прямоугольника пополам. То есть отсечет на гипотенузе 2 отрезок 3/2; второй отрезок очевидно будет равен 2 - 3/2 = 1/2;
В прямоугольном треугольнике высота к гипотенузе делит треугольник на два,подобные между собой (и исходному треугольнику тоже подобные). Поэтому, если обозначить проведенную высоту h (конечно же - это половина второй стороны прямоугольника), то 
h/(3/2) = (1/2)/h; h^2 = 3/4; h = √3/2; 
Теперь легко сосчитать, что длина отрезка срединного перпендикуляра между диагональю и стороной (то есть - один из катетов ЭТОГО прямоугольного треугольника) равен √(h^2 + (1/2)^2 = √(3/4 + 1/4) = 1; то есть получилось, что катет в два раза меньше гипотенузы. Поэтому острый угол этого прямоугольного треугольника, то есть угол между диагональю и стороной прямоугольника, равен 30°;