Решить : найдите сторону треугольника, если две другие равны 2в крне2см и 5 см угол между ними 45°.

По теореме косинусов:
√((2√2)² + 5² - 2•5•cos45) = √(8 + 25 - 10/√2) = √( 33- 5√2)

Центр окружности, описанной вокруг треугольника, находится в точке пересечения  срединных перпендикуляров.
Центр окружности,  вписанной в треугольник, находится в точке пересечения его биссектрис.
Так как срединные перпендикуляры правильного треугольника - его высоты и биссектрисы, центры описанной и вписанной окружности совпадают. 
Радиус описанной вокруг правильного треугольника окружности равен 2/3 его высоты.
Радиус вписанной равен половине радиуса описанной окружности, т.е. 1/3 высоты ( медианы, биссектрисы). 
Высота правильного треугольника равна (а√3):2, радиус вписанной окружности r=[(а√3):2]:3, где а - сторона треугольника. ⇒
r=[6√3•√3):2]:3=18:6=3
Площадь круга находят по формуле:
S=π•r²
S=π•3²=9π

В параллелограмме АВСД ∠А = 30°, АД = 16 см, М - середина ВС, АМ пересекает ВД в точке N, CN пересекает АВ в точке Р, АР = 6 см. Найдите площадь параллелограмма.

============================================================

ВМ = МС = ВМ/2 = 16/2 = 8 смΔBNM подобен ΔAND по двум углам: ∠ВМN = ∠NAD - как накрест лежащие при ВС || AD и секущей АМ, ∠BNM = ∠AND - как вертикальные. Составим отношения сходственных сторон:MN/AN = BN/ND = BM/AD = 8/16 = 1/2ΔBPN подобен ΔCDN аналогично по двум угламРN/NC = BN/BD = BP/CD = 1/2  ⇒  CD = 2•BPТак АВ = CD, значит, ВР = РА = 6 смНаходим искомую площадь параллелограмма АBCD:S abcd = AB • CD • sin∠A = 12 • 16 • sin30° = 96 см²ОТВЕТ:  S abcd = 96 см²