Одна из сторон прямоугольника равна 12 см а другая 15 см. чему равны диагонали прямоугольника а)18см и 12см б)13см и 13см в)27см и 27см

АВСD данный прямоугольник. АС - диагональ этого прямоугольника.
1) ΔАВС - прямоугольный, его катеты равны 12 см и 15 см. Определим длину гипотенузы АС²=АВ²+ВС².
АС²=12²+15²=144+225=369,
АС=√369≈19,2 см.
2) Катеты 13 см и 13см.
АС²=169+169=338,
АС=13√2 см.
3) АС²=27²+27²,
АС=27√2 см.

Шеф, здесь собственно как бы нечего решать. Поскольку треугольник одновременно является и прямоугольным, и равнобедренным, то высота, проведённая к гипотенузе равна половине гипотенузы. Просто втыкаешь в формулу h = MK / 2 = 18 / 2 = 9 см - это и есть ответ.

Это свойство такого треугольника вытекает из того факта, что середина гипотенузы, она же точка куда приходит высота, одновременно также является центром описанной окружности, следовательно как половина гипотенузы, так и высота - все они являются радиусами одной и той же окружности, следовательно равны друг другу. Отсюда и использованная формула.

Радиусы окружности (проведенные в точки касания) будут перпендикулярны сторонам треугольника))
центр вписанной окружности будет лежать на высоте (биссектрисе, медиане), проведенной к основанию равнобедренного треугольника))
боковую сторону треугольника можно найти по т.Пифагора,
а радиус вписанной окружности из площади треугольника))
осталось рассмотреть прямоугольный треугольник, в котором половина искомого расстояния будет высотой к гипотенузе)))
гипотенузу можно найти, отняв из высоты (15) найденный радиус
и вновь можно воспользоваться двумя формулами площади для треугольника...