Найти смежные углы, если: а)один из них на 30 градусов меньше другого.б)они относятся как 4: 5

Смежные углы в сумме дают 180 градусов. Соответственно:
а) пусть один угол, который меньший будет Х, второй - х+30
составляем уравнение: х+х+30=180
2х=150
х=75
один угол 75, другой 105 градусов
б) х1:х2=4:5 ⇒ 4х2=5х1
х2=5х1/4
х1+х2=180
х1+5*х1/4=180
9х1/4=180 домножим все на 4
9х1=720
х1=80 градусов
х2=5*80/4=100

ДАНЫ ТОЧКИ А(9;-5;8), B(3;-6;4), C(-6;0;8).

1) Координаты вектора BC:   (-6-3=-9; 0-(-6)=6; 8-4=4) = (-9; 6; 4).

2) Разложение вектора BC как суммы двух векторов.

ВС =   ВА + АС.

Вектор ВА =(9-3=6; -5+6=1; 8-4=4) = (6; 1; 4),

Вектор АС = (-6-9=-15; 0+5=5; 8-8=0) = (-15; 5; 0).

ВС = (6-15 = -9; 1+5=6; 4+0=4) = (-9; 6; 4).

3) Координаты середины отрезка AB.

М = ((9+3)/2=6; (-5-6)/2=-5,5; (8+4)/2=6) = (6; -5,5; 6).  

4) Длина отрезка AC.

|AC| = √((-15)² + 5² + 0²)  = √(225 + 25 + 0) =√250 = 5√10.

5) Определите вид треугольника ABC.

Для этого надо определить или стороны, или углы треугольника.

Треугольник АВС      

  a(ВС)   b(АС)  c(АВ)      p            2p                 S

11,53256 15,81139 7,28011 17,31203 34,62406 38,81043

  133 250              53 (это квадраты сторон).  

cos A = 0,73843  cos B = -0,381141  cos С = 0,90487

Аrad = 0,74005  Brad = 1,961827  Сrad = 0,439712

Аgr =  42,401914  Bgr =  112,404407   Сgr = 25,193679

Треугольник АВС тупоугольный.

6) Длина медианы из вершины А:

Точка М как середина стороны BC  

х у z

-1,5 -3 6

А(9;-5;8)

Тогда АМ = √((9+1,5)² + (-5+3)² + (8-6)²) = √118,25 ≈ 10,87428.

Пусть в тр-ках авс и а (1)в (1)с (1)  1) равны медианы вк и в (1)к (1) ,  2) угол авк =углу а (1)в (1)к (1)  3) угол свк = углу с (1)в (1)к (1)  доказать, что тр-к авс = тр-ку а (1)в (1)с (1)  доказательство  в тр-ке авс продолжим медиану вк и отложим км =вк и точку м соединим с точками а и с аналогичные построения сделаем в тр-ке а (1)в (1)с (1), тогда вм =в (1)м (1)  1) тр-к акв =тр-ку скм ( по двум сторонам вк=км и ак=кс и углу между ними -они вертикальные)  2) аналогично тр-к а (1)к (1)в (1) =тр-ку с (1)к (1)м (1)  отсюда следует  3) ав=мс =а (1)в (1) =м (1)с (1), < авм = < вмс =< а (1)в (1)м (1) = < в (1)м (1)с (1)  4) тогда тр-к всм = тр-ку в (1)с (1)м (1) по стороне вм =в (1)м (1) и двум прилежащим углам  5) отсюда вс =в (1)с (1) и ав=мс =а (1)в (1) =м (1)с (1),  6) проэтому тр-к авс = тр-ку а (1)в (1)с (1) по двум сторонам и углу между ними  второй способ состоит в том, что по теореме " площадь тр-ка равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними выражают стороны ав и вс через медиану вк и углы авк и свк применяя соотношение s (авс) = s (авк) + s (свк) и доказывают, что ав= а (1)в (1) и вс= в (1)с (1)