Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 68°. найдите больший угол трапеции. ответ дайте в градусах.

146 градусов,потому что углы при основании в сумме 68 градусов делим пополам равно 34,а сумма углов 180,180-34 равно 146

ответ: r = 5*(4+√5)/11

Объяснение:

A,B,С - точки касания  внутренних окружностей с внешней

O1,O2,O3 - центры внутренних окружностей

O-центр внешней окружности. (смотрите рисунок)

O1S- высота

r- радиус красной окружности

Из условий касания окружностей и симметрии  имеем :

O1O=5-r

O1O2 =O1O3 = 2+r

O2S=O3S=2

OO2=OO3= 5-2 = 3

По теореме Пифагора:

OS = √(3^2- 2^2) = √5

O1S = 5+√5  -r

По теореме Пифагора:

(5+√5  -r)^2 = (2+r)^2 - 2^2

(2+r)^2 - (5+√5  -r)^2 = 4

(7+√5)*(  -3-√5+2r) =4

-3-√5+2r = 4/(7+√5)  = 4*(7-√5)/44 = (7-√5)/11

-33 - 11√5 +22r = 7-√5

22r = 40 +10√5

r = (20+5√5)/11 = 5*(4+√5)/11

Пусть 1/2(∠а)=в, тогда  ∠адв=∠асд+в-внешний угол треугольникаасд ∠в=90-2в(сумма острых углов прям тр-ка авс равна 90 по теореме синусов (для тр-каадв) ав/sin(∠adb)=ad/sinb a/sin(90+b)=(a/√3)/sin(90-2b) a/cosb=a/(√3 cos2b); b-бэтта √3acos2b=acosb     : a √3cos2b=cosb √3(2cos^2 b-1)-cosb=0 2√3cos^2 b-cosb-√3=0 cosb=x; 2√3x^2-x-√3=0               d=1+8*(√3)^2=1+24=25=5^2; x=(1+-5)/(4√3)               x=6/4 )/√3=(3√3)/(2*√3*√3)=√3/2               x=-4/(4√3)=-1/√3-посторонний, угол острый и cosb> 0 cosb=√3/2; b=30grad тогда  ∠а=2*30=60град;   ∠в=90-60=30град катет ас против угла в 30 градусов, ас=1/2ав; ас=а/2 bc^2=a^2-(a/2)^2(по теореме пифагора из тр. авс) вс=√(a^2-a^2/4)=a√3/2 ответ а/2; а√3/2