Втреугольнике abc угол с=90 градусов. ab= 15, tga= (корень из 21)/2. найдите ac.

tg a=(корень с 21)/2=bc/ac. bc=ac*(корень с 21)/2, ab^2=bc^2+ac^2, ab^2=(ac*(корень с 21)/2)^2+ac^2=21*ac^2/4+ac^2=25*ac^2/4, 225=25*ac^2/4, ac^2=36, ac=6

Диаметр окружности, вписанной в ромб, равен высоте ромба,   а радиус, естественно,  половине этой высоты.  радиус вписанной в ромб окружности можно найти по формуле r=s: р s — площадь ромба, где  p — его полупериметр  (p=2a, где a — сторона ромба) .как известно,  одна из формул площади ромба: площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. s=d*d: 2   одна диагональ дана в условии, она равна 60 cм. точкой пересечения диагонали ромба делятся пополам и образуют прямоугольные треугольники   с гипотенузой 50 см, одним катетом 30см, второй предстоит найти.  сделать это можно по т.пифагора, но получился египетский треугольник с отношением сторон 3: 4: 5.   отсюда ясно, что  второй катет равен 40   см,  и вся диагональ равна 40*2=80 см площадь ромба  d*d: 2=60*80: 2=240 см² r=s: р=240: (50*2)= 24 см

Через точку К-середину боковой стороны СD трапеции АВСD -проведена прямая параллельная стороне АВ  и пересекающая основание АD в точке Р. Найдите отрезок КР , если АВ=14 см.

Объяснение:

Пусть СТ||АВ . Тогда АВСТ-параллелограмм по определению и СТ=14 см.  Т.к. КР||AB и СТ||АВ , то прямая КР||CT , по т о параллельности 3-х прямых .

По т Фалеса ТР=РD ⇒КР-средняя линия ΔТСD. По т о средней линии треугольника КР=1/2*14=7 (см)

Т . о параллельности трех прямых :Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Т Фалеса. Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных между собой отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.