Можно ли утверждать, что любая прямая, которая пересекает каждую из двух данных пересекающихся прямых, лежит в плоскости, проходящей через эти прямые?

Нет, т.к плоскость может быть расположена под любым углом, то что думаешь - частный случай

Допустим  длина ребра куба   a=1  (углы от этого не зависит)  .   a(0; 0; 0) ;     b(0 ; 1; 0)   ;   c(1; 1; 0)    ;   d(1; 0; 0)  ; a₁(0; 0; 1) ; b₁(0 ; 1; 1) ; c₁(1; 1; 1) ;   d₁(1; 0; 1)  . ad₁(1; 0; 1)  и    ba₁(0  ;   -1; 1). скалярное   произведение  ad₁.  ba₁ = 1*0 +0*(-1) +1*1 =1 ;   ad₁.  ba₁ =| ad₁| .  | ba₁| *cos( ad₁^ ba₁)    (определение скалярного  произведения)  ;   * * *   модуль(длина) векторов    | ad₁| =√(1²+0²+1²) =√2 ;     | ba₁| =  √(0²+(-1)²+1²) =√2   *  *  * √2*√2cosα =1 ; cosα =1/2. α = 60°. bd(1; -1; 0)  и   dc₁(0; 1; 1). bd* dc₁=1*0 +(-1)*1+0*1= -1. √2*√2 cosβ =  - 1 ; cosβ = -1/2 ; β = 120° .

Образующая конуса, его высота и  радиус основания образуют прямоугольный треугольник, где образующая является гипотенузой, а высота и радиус основания -  катетами. причём, высота находится напротив угла в 30°, а значит, равна 1/2 образующей конуса. 12  · 2 = 24 (см)  - образующая конуса. по т. пифагора найдем радиус основания конуса: √(24² - 12²) = √(576 - 144) = √432 (см) найдём объём конуса: v конуса = (1/3)  ·  π  · r²  · h v конуса = (1/3)  ·  π  · (√432)²  · 12 = 1728π (см³) ответ: 1728π см³.