Осевое сечение цилиндра-квадрат, площадь основания цилиндра равна 16п см2. найдите площадь поверхности цилиндра.

площадь основания цилиндра равна пr^2=16пr^2=16,r=4. так как сечение цилиндра квадрат , высота его равна h=2r=2*4=8s=2rпh+2пr^2=2*4*п*8+2*п*16=64п+32п=96пответ: 96п

трапеция авсд

основания: вс и ад

высота вн

из треугольника авн: ан = 3

угол а = 6

ав = 6вн = корень из (36 - 9) = 3 корней из 3о - центр описанной окружности. проведем из нее высоту травеции км (ок) 

ок = х

ом = 3 корней из 3 - хв треугольнике вко: ов = корень из (9 + x^2)в треугольнике аом: оа = корень из (36 + (3 корней из 3 - х)^2)ob = oa = rсоставим уравнение:

9 + x^2 = 36 + 27 - 6х* корень из 3 + x^26х* корень из 3 = 54х = 3 корней из 3

найдем искомое: r = корень из (9 + 27) = корень из 36 = 6

ответ:

  по одной из формул: площадь   треугольника равна половине произведения длин его сторон на синус угла между ними.

  при пересечении диагоналей вертикальные углы равны.

пусть ∠аов=∠doc=α тогда смежные им ∠doa=∠boc=180°- α.   sinα=sin(180°- α)

примем ао=а, во=b, со=с, do=d. тогда:

        s(aob)=a•b•sinα/2

        ѕ(doc)=d•c•sinα/2

s(aob)•ѕ(doc)=a•b•c•d•sin²α/4

        s(aod)=a•d•sinα/2

        s(boc)=b•c•sinα /2

s(aod)•s(boc)=a•d•b•c•sin²α/4

        a•b•c•d•sin²α/4 =a•d•b•c•sin²α/4 ⇒

s(aob)•ѕ(doc)= s(aod)•s(boc), что и требовалось доказать.