Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, у которой площадь основания равна 27 коень из 3 см а полная поверхность 72 корень из 3 см

радиус окружности, вокруг которой описан квадрат, равен половине стороны квадрата.сторона квадрата равна√16=4смr=4: 2=2 см  площадь правильного треугольника через радиус описанной окружности находят по формуле  r² 3√3  4s= (4·3√3): 4=3√3 см²можно площадь треугольника найти через его высоту, которая равна 3/2 радиуса описанной окружности, затем сторону, и после этого по классической формулеs= ½ h·а. но это гораздо дольше.

Пусть ad  и be пересекаются в точке  k  в треугольнике abd be - и биссектриса и высота, то есть это равнобедренный треугольник, ab = bd,  и be - так же и медиана, то есть  ak = kd;   пусть теперь точка f лежит на продолжении ba за точку a, так что cf ii ad. так как bd - медиана, то в треугольнике fbc ad - средняя линия, а ca - медиана треугольника    fbc; само собой, be так же медиана этого равнобедренного  треугольника fbc (если её продолжить за точку e до пересечения с fc в точке g), то есть точка е делит ac, как это обычно и бывает с медианами: ae/ec = 1/2; более того, be/eg = 2/1, то есть be/bg = 2/3; а bk/kg = 1/1; то есть bk/bg = 1/2; отсюда bk/be = 3/4; и ke/be = 1/4; таким образом, ak = kd = 48; ke = 24; bk = 72; ab =  √(48^2 + 72^2) = 24√13; bc = 2*ab =  48 √13; ae =  √(48^2 + 24^2) = 24√5; ac = 3*ae = 72 √5;

Легко понять, что, если соединить точку пространства со всеми тремя сторонами перпендикулярами и спроектировать это всё чудо на площадь треугольника, то точка спроектируется в центр вписанной окружности, а отрезки — в её радиусы. поэтому для нахождения расстояния от точки до плоскости нужно всего лишь найти этот радиус. гипотенуза треугольника равна 25 см. далее, известный факт, что высота , проведённая к гипотенузе , может быть вычислена, как . отсюда получаем найдём периметр из теоремы пифагора: радиус окружности: ответ: ps доказательство формулы :