Мальчик находится на берегу водоёма в точки а, хочет сорвать цветок, который находится в точке с. где растёт цветок- на берегу или на острове.

На берегу

1) BM≈10

2)cosα=0

Объяснение:

1)

Дано трикутник ABC

A(0;-3;-1)

B(-4;0;2)

С(8;3;-7)

BM-медіанна

AC(8-0;3-(-3);-7-(-1)) AC(8;6;-6)

М-середина AC

M(8/2;6/2;-6/2) M(4;3;-3)

BM(4-(-4);3-0;-3-2) BM(8;3;-5)

|BM|=√(8²+3²+(-5)²)=√(64+9+25)≈10

2)

M(0;1;-1) B(1;-1;2) C(3;1;0) D(2;1;1)

MD(2-0;1-1;1-(-1)) MD(2;0;2)

BC(3-1;1-(-1);0-2) BC(2;2;-2)

Знайдемо скалярний добуток векторів:

MD·BC=2·2+02+2·(-2)=4+0-4=0

Знайдемо довжини векторів:

|MD|=√(2²+0²+2²)=√(4+0+4)=√8=2√2

|BC|=√(2²+2²+(-2)²)=√(4+4+4)=√12=2√3

Знайдемо кут між векторами:

cosα=

1) центр вписанной в треугольник окружности-точка пересечения биссектрис, т.к. треугольник равнобедренный, биссектриса к основанию будет и высотой, часть этой высоты будет радиусом окружности, т.к. радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной))
т.е. высота треугольника известна, осталось найти основание...
известно: биссектриса угла треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
по т.Пифагора можно найти основание)))
2)
сумма неравных углов параллелограмма=180° (это односторонние углы), противоположные углы параллелограмма равны)))
если обозначить угол (х), например, то второй острый угол прямоугольного треугольника, образованного высотой параллелограмма, будет =90°-х
из несложного равенства становится очевидно, что угол между высотами равен углу параллелограмма)))
площадь параллелограмма=произведению двух сторон на синус угла между ними.