Позначте на кординатной площи точки а(-3; 4), в(1; 8) с(4; 5)d(-2; -1)

Это надо строить координатную площадь так не сделать тебе

Пусть дан ромб AВСD, в котором высота BM, проведённая из вершины ∠АВС образует ∠АВМ = 30° со стороной AB, отрезок AM = 4 см, тогда:

4 ∙ 2 = 8 (см) – длина гипотенузы АВ в прямоугольном треугольнике АВМ (∠ВМА = 90°), по свойству катета, противолежащего ∠АВМ = 30°, тогда и сторона ромба АВ = 8 см;

8 – 4 = 4 (см) длина отрезка МD, так как по свойству взаимного расположения точек на прямой АD = АМ + МD.

ΔАВМ = ΔDВМ пр 1 признаку равенства прямоугольных треугольников (по двум катетам):

2) ВМ – общий катет;

2) АМ = МD = 4см.

Следовательно гипотенузы треугольников будут равны АВ = BD = 8 см и длина диагонали ромба BD = 8 см.

ответ: длина диагонали ромба BD составляет 8 см.

1) AD не параллельна BC, они пересекаются в точке E.

M - точка пересечения биссектрис внешних углов △AEB =>

M лежит на биссектрисе ∠E.

N - точка пересечения биссектрис △CDE =>

N лежит на биссектрисе ∠E.

Если MN перпендикулярна AB, то в △AEB совпадают биссектриса и высота.

Тогда △AEB - равнобедренный, углы при основании равны.

Углы A и B четырехугольника равны как смежные с равными.

2) AD параллельна BC, трапеция.

Биссектрисы внутренних углов при параллельных пересекаются под прямым углом.

Пусть E - середина AB.

ME - медиана из прямого угла, ME=AB/2

△BEM - равнобедренный, ∠EMB=∠EBM=∠CBM

ME||BC (по накрест лежащим) => M лежит на средней линии трапеции.

Аналогично N.

Если средняя линия перпендикулярна боковой стороне, то трапеция прямоугольная, ∠A=∠B=90.