Втреугольнике mnk nm = nk.точки a b и c -середины сторон mk, mn и nk соответственно.докажите, что угол mba =углу kca.

рассмотрим тр-ки амв и кас: ам=ка (по условию); ав=1/2*kn (средняя линия) и кс=1/2*kn (по значит ав=кс; углы мав и ска равны как соответственные при abiikn (ав - средняя линия) и секущей ас.

итак, тр-ки амв и кас равны по двум сторонам и углу между ними, значит углы мва и аск равны как соответствующие в равных тр-ках, ч.т.д.

1. а) внутри окружности б) снаружи окружности в) на окружности

2.

Радиус равен 10,3см/2 = 5,15 см.

5,15см >4,15см⇒ окружность и прямая пересекаются.

5,15 см< 2дм⇒ не пересекаются.

5,15 см<103 мм⇒не пересекаются.

5,15 cм=5,15 см⇒касаются в одной точке.

5,15 см<1дм 3 см⇒.не пересекаются.

3.а) прямая является секущей к окружности (пересекает ее)

б) д=42 см - прямая и окружность не пересекаются

в) прямая является секущей

г) д=12см прямая и окружность не пересекаются

д) д=5 см прямая является касательной к окружности

4.Касательная только "касается" окружности, а но пересекает 3) 2 касательных. Можно провести только 2 точки, они должны касаться окружности с разных сторон.

5.

4+5 = 9

Окружности касаются друг друга в одной точке и расстояние между центрами всегда равно сумме радиусов этих окружностей.

6.гол А=90. окружность с центром О касается углаА в точках В и С , из центра проводим радиусы ОВ и ОД , перпендикулярные сторонам угла, получаем прямоугольник АВОД, у которого ОВ=ОД=АВ=АД ,АВОД квадрат, у которого хорда ВД=40 = диагонали квадрата, диагонали квадрата равны и пересекаются под углом 90 град. и делятся в точке пересечения К пополам

Расстояние ОК = 40/2=20

7.1) т. к d = 1 дм , R= 0.8 дм, r= 0. 2 дм => R+r= 0.8 дм+ 0.2 дм = 1 дм=> d= R+r => окружности касаются

2) т. к d= 40 см, R= 110 см, r= 70 см => R+r= 110 см+ 70 см= 180 см => d < R+r=> окружности пересекаются в 2 точках

3) т. к d=12 см, R= 5 см , r=3 см => R+r= 5 см + 3 см = 8 см=> d > R+r => окружности не соприкасаются и общих точек не имеют

вроде бы так

Тело вращения представляет из себя два конуса, совмещённые основаниями и направленные в противоположные стороны. высота каждого конуса равна половине стороны исходного треугольника, 6 см, образующая каждого конуса равна строноне 12 см радиус основания конусов равен высоте исходного треугольника r² +  (a/2)² = a² r² +  a²/4  = a² r² =   3a²/4 r = a√3/2 площадь боковой поверхности каждого конуса s₁  = πrl = π*a√3/2*a = πa²√3/2 полная площадь s = 2*s₁ = πa²√3 = π*12²√3 = 144π√3 см²