Дві чавунні кулі, діаметр яких 8см і 10см переплавленні в одну.знайти діаметр утворенної кулі

Тополь и его тень - катеты прямоугольного треугольника ( пусть это треугольник  асв). человек и его тень - катеты прямоугольного треугольника смк. поскольку   основание ствола тополя и ноги человека находятся рядом, их высоты и длины теней пропорциональны, и треугольники асв и мск подобны. пусть высота тополя будет х метров. тогда  1,7: х=2: 14 2х=23,8 х=11,9 высота тополя 11,9 м.  треугольники мав и мnk подобны: угол м у них общий, а ав   и nk   параллельны, поэтому углы при а= ∠т,   при  в=∠  к по свойству углов при параллельных прямых и секущей. в подобных треугольниках отношение соответственных сторон одинаково.  мв: мк=ав: nk 16: 24=8: nk 16nk=192 nk=192: 16 nk=12 cм. третья также на подобие треугольников. отношение периметров подобных треугольников равно  коэффициенту их подобия.периметр первого треугольника р=4+8+7=19   см отношение периметров 76: 19=4 коэффициент подобия равен 4 стороны   большего треугольника в 4 раза больше сторон первого 1)4*4=16 2)8*4=32 3)7*4=28 проверка: р=16+32+28=76

После построения dk мы получаем равнобедренный треугольник dak с равными сторонами ad и ak, поскольку ав=ad+ad (она вдвое больше по условию), а точка к - середина.  в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. значит < akd=< adk рассмотрим углы kdc и akd. это накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых ав и cd секущей dk. значит, они равны. < kdc=< akd. но < akd=< adk, как было доказано выше, значит < kdc=< adk, т.е. dk - биссектриса угла adc.