Решить а1. биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. это утверждение: 1) может быть неверно 3) всегда неверно 2) может быть верно 4) всегда верно а2. если треугольник равнобедренный, то: 1) все его стороны равны 2) любая его медиана является биссектрисой и высотой 3) все его углы равны 4) одна из его высот совпадает с биссектрисой и медианой a3. периметр равнобедренного треугольника равен 48 см, боковая сторона — 15 см. чему равно основание этого тре¬угольника? 1)16, 5 см 3)18см 2) 16см 4)24см а4. в треугольнике авс высота вк делит сторону ас по полам, градусная мера угла а равна 68°. чему равна вели¬чина угла с? 1) 68° 3)22° 2)32° 4)44° в1. периметр равнобедренного треугольника равен 34 см. основание меньше боковой стороны на 5 см. найдите бо¬ковую сторону. в2. в равнобедренном треугольнике лвс с основанием вс проведена медиана am. периметр ∆ авс равен 40 см, а периметр ∆авм— 33 см. найдите длину медианы am. с1. сумма двух сторон равнобедренного треугольника равна 26 см, а периметр равен 36 см. какими могут быть стороны этого треугольника?

А1. ответ: 4.

А2. ответ: 4.

А3. ответ: 3.

А4. ответ: 1.

В1. Дано: ΔАВС, АВ = ВС = АС + 5 см, Р = 34 см.

Найти: АВ.

Решение: Пусть АС = х см, тогда АВ = ВС = х + 5,

x + (x + 5) + (x + 5) = 34

3x + 10 = 34

3x = 24

x = 8

АС = 8 см

АВ = ВС = 8 + 5 = 13 см

ответ: боковая сторона 13 см.

В2. Дано: ΔАВС, АВ = АС, АМ - медиана, Pabc = 40 см, Pabm = 33 см.

Найти: АМ.

Pabm = 33 см

АВ + ВМ + АМ = 33

2 · (АВ + ВМ + АМ) = 66

Так как АВ = АС, а ВМ = СМ, то

2АВ + 2ВМ + 2АМ = 66

АВ + АС + ВС + 2АМ = 66

2АМ = 66 - (АВ + АС + ВС) = 66 - Pabc = 66 - 40 = 16

AM = 16/2= 8 см

С1. 1) Если сумма равных сторон равна 26 см, то боковые стороны равны по 13 см, а основание - 10 см.

2) Обозначим боковые стороны а и b, основание - с.

а + с = 26 см

Рabc = 2а + с = 36 см

с = 36 - 2а

с = 26 - а

26 - a = 36 - 2a

a = 10 см

c = 16 см

ответ: 13 см, 13 см, 10 см или 10 см, 10 см, 16 см.

32 см

Объяснение:

Дано:

Точки M, N, Р и Q - середины отрезков BC, BD, AD и AC;

AB = 14 см, CD = 18 см

Определить: вид MNPQ.

Найти: Р (MNPQ)

1. Рассмотрим ΔBDC.

BN = ND; BM = MC (условие)

⇒MN - средняя линия.

Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине.

⇒ MN || DC;

MN = DC:2 = 18 :2 = 9 (см)

2. Рассмотрим ΔADC.

AP = PD; AQ = QC (условие)

⇒ PQ - средняя линия.

⇒ PQ || DC;

PQ = DC : 2 = 18 :2 = 9 (см)

3. Рассмотрим MNPQ.

Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой.

⇒ PQ || NM

При этом PQ = NM

Если две противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм.

⇒ MNPQ - параллелограмм.

4. Рассмотрим ΔADB.

AP = PD; BN = ND (условие)

⇒ PN - средняя линия.

PN = AB : 2 = 14 : 2 = 7 (см)

5. Найдем периметр.

Противоположные стороны параллелограмма равны.

⇒ QM = PN = 7 см.

QP = MN = 9см

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме смежных сторон.

Р (MNPQ) = 2*(QP+QM) = 2(7 + 9) = 32 (см)

Объяснение:

Соединим МL

Рассмотрим тр-к MNO:

<MNO=60 градусов, МN=KL=7 cм,

ОN=OM - как радиусы, значит тр-к равнобедренный, <МОN=180-2×<MNO=

=180-2×60=180-120=60 градусов, отсюда

тр-к равносторонний

МN=ON=MO=7 cм

Диаметр КN= 2×ОN=2×7=14 cм

<МNR=<ONR+<MN0=90+60=150 градусов

Тр-к МON и тр-к LOK:

МО=LO - радиусы

NO=KO - радиусы

МN=KL - по условию

Тр-ки равны по 3 сторонам, значит

<LKO=<MNO=60 градусов

<NKL=<LKO=60 градусов

ответ : диаметр =14 см

<МNR=150 градусов

<NKL=60 градусов