Провести все оси симметрии этой фигуры.

1. ∠AOD = 72°

2. 90°, 90°, 160°

3. a = 5 см

  b = 10 см

4.  ∠A = ∠D = 48°

   ∠С = ∠В = 132°

5. BD = 8 см

Объяснение:

1.  Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.

АО = ВО = ОС = OD

ΔАВС равнобедренный с основанием АВ. Углы при основании равны:

∠АВО = ∠ВАО = 36°

∠AOD - внешний для треугольника АОВ, значит равен сумме двух внутренних, не смежных с ним:

∠AOD = ∠АВО + ∠ВАО = 36° · 2 = 72°

2. В прямоугольной трапеции два угла по 90°, так как боковая сторона перпендикулярна основаниям.

Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.

Если ∠А = 20°, то

∠В = 180° - ∠А = 180° - 20° = 160°

3. Противоположные стороны параллелограмма равны.

Пусть х - одна сторона, тогда другая сторона 2х.

P = 2(a + b)

2(x + 2x) = 30

3x = 15

x = 5

a = 5 см

b = 2 · 5 = 10 см

4. Углы при основании равнобедренной трапеции равны.

Тогда ∠A = ∠D = 96 : 2 = 48°.

Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°.

∠В = 180° - ∠А = 180° - 48° = 132°

∠С = ∠В = 132°

5.  Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

ΔАВМ: ∠А = 90° - 30° = 60°

Стороны ромба равны, значит ΔABD равнобедренный; угол при его вершине равен 60°, значит он равносторонний.

Тогда ВМ - его высота и медиана:

MD = AM = 4 см

AD = 8 см

BD = AD = 8 см

Короче так! все решается по т. пифагора! соединяем а и д1, а и м. теперь нужно построить сечение куба, это делается так: продолжаешь прямые ам и дс до их пересечения, получаем точку н, соединяешь ее с точкой д1, находим пересечение д1н с ребром сс1, получаем точку к. соединяем д1, к, м, а. это и есть нужное сечение. далее находим периметр амкд1. все по т. ад1=4корня из 2ам=2 корня из 5.треугавм=треугмсн (по 2-м углам и стороне: угамв=угнмс как вертикальные, угвам=угмнс как накрест лежащие при ан секущей и ав параллельной дс, вм=мс по условию) , отсюда следует что ав=сн=4, значит ск=2, т. к. это средняя линия треугдд1н и равна половине дд1, т. е. 2.и опять по т. пифагора! треугд1с1к прямоуг, значит  д1к=2 корня из 5  треуг мкс прямоуг, значитмк=2 корня из 2.все! теперь остается сложить все стороны полученного сечения! р=ад1+д1к+км+ма=4 корня из 5 + 6 корней из 2