Основания трапеции равны 7 см и 11 см. высота, проведенная к стороне, равна 4 см. найти площадь трапеции

Решение задания на фото

Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.

Объяснение:

Рисунок прилагается.

Дано: ABC прямоугольный треугольник, ∠ С = 90°, CH- высота, AH = 2 см - проекция катета AC на гипотенузу, BH = 18 см - проекция катета BC на гипотенузу.

Найти катеты AC и BC.

Обозначим для удобства катеты AC = a, BC = b, проекции катетов AH = a₁, BH = b₁, высоту CH = h.

Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу, равна среднему пропорциональному проекций катетов на гипотенузу.

h² = a₁*b₁ = 2 * 18 = 36;   h = 6

⇒ Высота треугольника, опущенная на гипотенузу CH = h = 6 см.

Из прямоугольного ΔACH по теореме Пифагора:

a² = h² + a₁² = 6²  + 2² = 36 + 4 = 40;   a = √40 = 2√10

Катет AC = 2√10 см/

Из прямоугольного ΔBCH по теореме Пифагора:

b² = h² + b₁² = 6²  + 18² = 36 + 324 = 360;   b = √360 = 6√10

Катет BC = 6√10 см.

Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.

1.

Не думаю, что в 9 классе проходят ряда Тейлора, наверняка хоть что-то из тригонометрических функций надо было найти по таблице, потому что чаще всего эти функции находят именно по определённым таблицам.

Наверняка ты должен был найти синус по таблице, но почему бы и не найти его другим ?

Так что, вычислим синус с кода(язык — Java), всё очень просто, эта функция из самых лёгких:

//////////////////////////////////////////////////////////////////

public class MyClass {

   public static void main(String args[]) {

//угол должен быть в радианах

     double radian = 2.6180;

     System.out.println(Math.sin(radian));

   }

}

///////////////////////////////////////////////////////

Output: 0.5.

Синус равен: 0.5.

А вот зная синус, мы можем простой формулой найти и косинус:

Тангенс найдём по такой формуле:

Вывод: sin = 0.5; cos = 0.866; tg = 0.577.

2.

Зная 2 стороны треугольника, и угол между ними, можем найти третью сторону по теореме косинусов:

Площадь найдём по теореме Герона:

3.

Оставшийся угол равен: 180-(135+30) = 15°

Теперь, зная одну сторону, и углы прилежащие к нему углы, найдём остальные стороны теоремой синусов:

Вывод: b = 10.93.

5.

Для вычисления радиуса вписанной окружности в треугольнике — сначала найдём площадь этого треугольника — по теореме Герона:

Вывод: r = 3.5.

6.

Зная все стороны, можем найти медианы, медиана, проведённая к стороне 12-и см (b) — равна:

Вывод: медиана, проведённая к самой большой стороне — равна 7 см.