Для треугольника abc с заданными вершинами a(-5, 0) b(-8, 4) c(-17, -5) найти 1)уравнение стороны ac, 2)уравнение высоты bh.3)уравнение прямой, проходящей через вершину b параллельно прямой ac.

Даны вершины треугольника АВС: А(-5,0) В(-8,4) С(-17,-5).

1) уравнение стороны AC
АС : (Х-Ха)/(Хс-Ха) = (У-Уа)/(Ус-Уа).
АС : -5 Х + 12 У - 25 = 0,
        5 Х - 12 У + 25 = 0,
        у = 0,41667 х + 2,08333.

2) уравнение высоты BH.     
ВН: (Х-Хв)/(Ус-Уа) = (У-Ув)/(Ха-Хс).
ВН: 12 Х + 5 У + 76 = 0,
       у = -2.4 х - 15,2.

3) уравнение прямой,проходящей через вершину B параллельно прямой       AC.
     В || АC: (Х-Хв)/(Хс-Ха) = (У-Ув)/(Ус-Уа).
     В || АC: -5 Х + 12 У - 88 = 0,
                   5 Х - 12 У + 88 = 0.
       у = 0,41667 х + 7,33333.

Объяснение:

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к прилежащему. Проведём дополнительные прямые линии так, чтобы получить прямоугольные треугольники, из которых можно будет найти катеты необходимых углов и воспользуемся формулами тангенса суммы и разности углов.

а)

tg∠A = BC / AC = 3/6 = 1/2

ctg∠A = AC / BC = 6/3 = 2

б)

tg∠B = AC / BC = 4/6 = 2/3

ctg∠B = BC / AC = 6/4 = 3/2

                                             №2

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике -это отношение противолежащего катета к прилежащему. Проведём дополнительные прямые линии так, чтобы получить прямоугольные треугольники, из которых можно будет найти катеты необходимых углов и воспользуемся формулами тангенса суммы и разности углов.

tg(a-β)=tga-tgβ/1+tga×tgβ; tg(a+β)= tga+tgβ/1-tga×tgβ

a)tg ∠BAC = tg(∠BAD-∠CAD) =tg∠BAD- tg-∠CAD/1+tg∠BAD×tg∠CAD=∠BAD= BK/AK=5/5=1; tg∠CAD= CD/AD=3/6=1/2=1-1/2/1+1×1/2=1/2/3/2=1/3

ctg∠BAD=1/tg∠BAD=1/1/3

b) tg∠ABC=tg(∠CBD+∠KBA) =tg∠CBD+tg∠KBA/1-tg∠CBD×tg∠KBA=tg∠CBD=CD/BD=1/3; tg∠KBA=AK/BK=5/5=1=1/3+1/1-1×1/3=4/3/2/3=4/2=2

Рассмотрим равносторонний треугольник ABC со стороной а. Проведём высоту BH. Известно, что высота равностороннего треугольника делит сторону, на которую она опущена, пополам. Тогда AH=CH=a/2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нём гипотенуза AB равна a, а катет AH равен a/2. По теореме Пифагора найдём катет BH - BH=√a²-(a/2)²=√a²-a²/4=√3a²/4=√3a/2. 

Площадь треугольника равна половине произведения стороны на проведённую к неё высоту. Таким образом, S=1/2*AC*BH=1/2*a*√3a/2=√3a²/4, что и требовалось доказать.

Другой решения: площадь треугольника равна 1/2*a*b*sinC, где sinC - синус угла между соседними сторонами a и b. Тогда S=1/2*a*a*sin60=1/2*a²*√3/2=√3a²/4.

Если a=2√2, то S=√3*(2√2)²/4=√3*8/4=2√3.