Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 60 градусов найдите углы при основании треугольника

(180-60):2=60 т.к сумма углов треугольника = 180, а углы при основании равны друг другу

По заданным величинам находим углы треугольника.

C = arc sin(20/25) = arc sin(4/5) = 53,1301 градуса .

B = arc cos (7/25) = 73,7398 градуса.

Угол А = 180 - В - С = 53,1301 градуса .

Значит, треугольник - равнобедренный: АВ = ВС = 25.

Тогда АС = 2√(25² - 20²) = 2√(625 - 400) = 30.

Находим ДН из условия подобия треугольников НДС и АВД и равенства взаимно перпендикулярных углов НСД и АВД.

ДН/ДС - АД/ВД. Здесь точка Н - точка пересечения высот.

ДН = 15*15/20 = 11,25.

Используя формулу деления высот точкой их пересечения

ВН/НД = cos B/(cos A*cosC), находим отрезки.

Отрезки на сторонах. отсекаемые высотами        

       

АС₂ = 18 С₂B = 7 AB = 25  25

       

BA₂ = 7 A₂C = 18 BC = 25  25

       

АB₂ = #ДЕЛ/0! B₂C = #ДЕЛ/0! AC = #ДЕЛ/0!  30

Точка В2 это точка Д, она делит АС пополам,АД = 30/2 = 15.

Далее удобнее решать в прямоугольной системе координат,

Пусть А(0; 0), В(15; 20), С(30; 0).

Находим координаты точки Е из подобия АЕ к АВ = 18/25.

х(В) = 15*(18/25) = 54/5 = 10,8.

у(В) = 20*(18/25) = 72/5 = 14,4.  Точка E(10,8; 14,4), точка Д(15; 0).

Находим координаты центра Р окружности на ДЕ.

Р = (10,8+15)/2; (14,4+0)/2) = (12,9; 7,2).

Радиус окружности равен РЕ = √(15-12,9)² + (0-7,2)²) = 7,5.

Уравнение окружности (x-12,9)² + (y-7,2)² = 7,5².

Уравнение прямой АВ по угловому коэффициенту: у = (20/15)х или у = (4/3)х.

Находим координаты точки F как точки пересечения АВ с окружностью, решая систему:

{ у = (4/3)х.

{ (x-12,9)² + (y-7,2)² = 7,5². После подстановки у= (4/3)х во второе уравнение находим х = 27/5 = 5,4, а у = 36/5 = 7,2.

Второй корень повторяет координаты точки Е(10,8; 14,4).

Координаты точки G находим аналогично, толь как точку пересечения с осью Ох в виде уравнения у = 0.

G(10.8; 0). Второй корень повторяет координаты точки D(15; 0).

Уравнение прямой АН: у = (11,25/15)х.

Уравнение GF. Вектор GF = (5,4; -7,2).

Уравнение GF:( (x - 10,8)/5,4) = y/(-7,2).

Координаты точки К находим как точку пересечения прямых АН и GF, решая систему:

{ у = (11,25/15)х.

{ ( (x - 10,8)/5,4) = y/(-7,2).  

Решение даёт значение х(К) = 6,912, у(К) = 5,184.

Длина АК = √(6,912² + 5,184²) = 8,64.

ответ: АК = 8,64.

1) AB = (-2-3,3-(-5)) = (-5,8)
x = -5, y=8

2) AB = (-5-(-2),-8-4) = (-3,-12)
x = -3

3) AB = (2-(-5),3-(-7)) = (7,10)
y = 10

4) |MK| = sqrt(8^2+(-6)^2) = sqrt(64+36) = sqrt(100) = 10

5) MK = (-6-6,-3-2) = (-12,-5)
|MK| = sqrt((-12)^2 + (-5)^2) = sqrt(144+25) = sqrr(169) = 13

6) Xm = (0+8)/2 = 4
Ym = (-4+0)/2 = -2

7) Xk = (5-3)/2 = 1

8) AB = (2-(-3),3-3) = (5,0)
|AB| = sqrt(5^2+0^2) = sqrt(25) = 5

9) AB = (0-2,-5-(-3)) = (-2,-2)
|AB| = sqrt((-2)^2 + (-2)^2) = sqrt(8) = 2sqrt(2)
BC = (4-0,-1-(-5)) = (4,4)
|BC| = sqrt(4^2+4^2) = sqrt(32) = 4sqrt(2)
AC= (4-2,-1-(-3)) = (2,2)
|AC| = sqrt(2^2+2^2) = sqrt(8) = 2sqrt(2)
|BC| = |AB| + |AC|, значит,
А - лежит между B и C.

10) AO = (0-3,0-(-4)) = (-3,4)
|AO| = sqrt((-3)^2 + 4^2) = sqrt(25) = 5