Втетраэдре dabc точка p – середина ad, e , причем de: eb=1: 3. постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки p и e и параллельной ac, и найдите площадь сечения, если все ребра тетраэдра равны а.

решение в прикрепленном файле

Пусть вершины a,b,c параллелограмма abcd лежат в  плоскости  α. докажем, что вершина d также лежит в этой плоскости. пусть диагонали ac и bd параллелограмма пересекаются в точке o. так как точки a и c лежат в  α, вся прямая ac лежит в  α, тогда и точка o лежит в  α. значит, прямая bo также лежит в  α, поскольку точки b и o лежат в  α. но вершина d находится на прямой bo, а значит, находится в  α, как и три другие вершины, что и требовалось доказать. вариант 2 - прямые ad и bс параллельны, если точки  a,b,c лежат в  α, то прямая bc лежит в  α. тогда прямая ad может либо лежать в  α, либо быть параллельной  α. но прямая ad имеет с  α общую точку а, значит, прямая ad лежит в  α и все вершины параллелограмма лежат в  α.

Відповідь:

відношення зовнішніх кутів цього трикутника 5:7:8

Пояснення:

Нехай кути дорівнюють 2х, 3х і 5х, тоді пропорція зберігається (2:3:5).

Сума внутрішніх кутів будь якого трикутника завжди дорівнює 180°.

Складемо рівняння:

2х+3х+5х=180

10х=180

х=180:10

х=18°

А тепер знайдемо градусну міру кожного кута:

2х=2*18=36°

3х=3*18=54°

5х=5*18=90°

(Трикутник виявився прямокутним♥)

Тепер можемо знайти градусні міри зовнішніх кутів:

180-36=144°

180-54=126°

180-90=90°

Тоді відношення їх буде таке:

90:126:144  (поділимо на 18)

5:7:8