30 с объяснением и точки не принадлежащей плоскости проведены две наклонные длины их проекции 12 и 16 см, а сумма длин наклонных 56 см найдите наклонные?

диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. значит перпендикуляр, опущенный из вершины на диагональ квадрата - это половина его второй диагонали.

построение:

1. проведем прямую а и отметим на ней точку о. построим окружность с центром в точке о и радиусом, равным данному отрезку b. точки пересечения окружности с прямой а обозначим а и с.

2. построим перпендикуляр к прямой а, проходящий через точку о. для этого проведем две окружности с центрами в точках а и с одинакового произвольного радиуса (больше половины отрезка ас). через точки пересечения окружностей проведем прямую k. k⊥ac.

3. построим окружность с центром в точке о и радиусом, равным данному отрезку b. точки пересечения этой окружности с прямой k обозначим в и d.

квадрат abcd построен.

параллелограмм - это четырехугольник ⇒ сумма его углов равна 360°.

у параллелограмма 2 угла равны между собой и два другие тоже равны между собой ⇒ ∠ a меньше ∠ b на 40 ° и ∠ c меньше ∠ d на 40°.

пусть ∠ a (а следовательно и ∠ c, так как они равны между собой) - это x, тогда

∠ b (а следовательно и ∠ d, так как они равны между собой) → x + 40

составим уравнение:

x + x + ( x + 40 ) + ( x + 40 ) = 360

решаем уравнение:

4x + 80 = 360

4x = 280

x = 280/4

x = 70° (это только ∠ a или ∠ c)

находим оставшиеся углы:

так как ∠ b или ∠ d = x + 40, то подставляем x → 70 + 40 = 110°

ответ: ∠ a = 70°, ∠ b = 110°, ∠ c = 70°, ∠ d = 110°