Втреугольнике mpo p = 70 а внешний угол при вершине o равен 125 докажите что треугольник mpo равнобедренный! '(​


1)

центральный угол в развёртке боковой поверхности конуса равен 120°. высота конуса=4√2. найдите его объем.

  образующая конуса l- радиус окружности с центром в, частью которой является его развертка авс.

формула длины окружности =2πr =2πl, где l- образующая конуса.

  т.к. угол авс=120°, а полная окружность содержит 360°, длина дуги ас=1/3 длины окружности, содержащей развертку конуса.

◡ac=2πl/3

  в то же время дуга ас этой окружности равна длине окружности основания конуса.

2πr=2πl/3 ⇒ l=3r

  из треугольника, образованного высотой конуса и радиуса ( катеты) и образующей ( гипотенуза)  найдем по т.пифагора радиус основания конуса.

l²-r²=h²

9r²-r²=32

r²=32: 8=4

v(кон)=πr²•h/3

v=(π4•4√2): 3=(π16√2): 3 

    (ед. объёма)

2)

  в правильной треугольной пирамиде расстояние от вершины основания до противолежащей боковой грани= m. боковые грани наклонены к основанию под углом a (альфа). найдите объем вписанного в пирамиду конуса.

    правильная пирамида мавс – это пирамида, основанием которой является правильный треугольник авс, а вершина м пирамиды проецируется в центр о этого треугольника.

    образующей вписанного в пирамиду конуса является апофема пирамиды, а основание этого конуса ограничено окружностью, вписанной в основание пирамиды, т.е. в ∆ авс.

    радиус  конуса равен 1/3 высоты сн  правильного треугольника авс

    расстояние от вершины с основания авс до грани амв - высота треугольника смн, плоскость которого перпендикулярна грани амв и основанию авс.

    угол α образован прямыми сн и мн, перпендикулярными ребру ав в точке н.

r=oн=(кс: sinα): 3=(m: sinα): 3 =m: 3sinα ⇒

высота мо=oh•tgα=(m: 3sinα): sinα/cosα=m: 3cosα

пусть в равнобедренном δ авс угол с при вершине равен 24⁰  =>   углы при основании будут равны (180⁰ -  24⁰)/2 = 78⁰.

в другом равнобедренном  δ а₁в₁с₁  угол при основании равен 78⁰ , значит угол при вершине равен   180⁰ - 2*78⁰ =  180⁰ - 156⁰ =    24⁰.

 

т.о. в трегольниках δ авс  и  δ а₁в₁с₁  углы соответственно равны  =>     по признаку подобия треугольников δ авс  и  δ а₁в₁с₁  подобны.